1r ciclo Cilindros y cables

[neometalero]

Para un automatismo que controla la salida de agua asociada a una alarma de incendio, se diseña un dispositivo mecánico constituido por tres cilindros soldados, como se indica en la figura. Los dos cilindros extremos son iguaes de longitud 4L y radio R/2, y el central es de longitud L y radio R. Los tres están hechos del mismo material con densidad de 2000Kg/m^3. El dispositivo sólo puede rotar sobre el eje representado que pasa por el punto O y con el sentido indicado.

a)Calculese el momento de inercia del dispositivo respecto al eje.

b)Para que no rote accidentalmente, el dispositivo está sujeto con un cable que ejerce una fuerza T tal y como indica la figura. Dicho cable soporta una tensión máxima de 5N. Para el caso de incendio, calcúlese la fuerza F mínima con que se debe tirar de un segundo cable, arrollado alrededor del cilindro extremo como muestra la figura, para poder romper el cable y girar el dispositivo.

En el 1º caso sirve hallar cada momento de inercia aislado y sumarlos? He hecho eso, asumiendo el momento de inercia de un cilindro macizo y obtengo 0.001473 mientras que el resultado es 0.001963. No se donde está el fallo.
En el segundo caso mi ecuación es:

$$F\frac{R}{2 }+T.R=I\alpha$$

pero yo no se el valor de la aceleración angular.

Alguna sugerencia?

[arivasm]

Re: Cilindros y cables

Para el apartado a) calcula el mdi como suma de los mdi de las tres partes. Los cilindros laterales no suponen problema, pues es el típico $\frac{1}{2}mr^2$. Para el central deberás usar, además de esa expresión, el teorema de Steiner.

Para el b) entiendo que se trata de un cálculo estático y que te están pidiendo el máximo valor de F que podrá ser compensado por el momento de T, es decir, por el momento de esos 5 N. En definitiva se trata de usar la expresión que indicas, pero con una corrección, además del $\alpha=0$ y T=5N: la distancia para T al eje de giro no es R, sino 3/2 R.