Otras carreras Problema de un sólido rígido

[Aponelvir]

¿Cómo se resuelve este problema de cinemática?

Sean A, B, y C tres puntos de un disco cuyas coordenadas en un instante dado son$A(0, 0, 0),$$B(5, 3, 0)$ y $C(6, 2, 0)$ en unidades del S.I. Sabiendo que el disco realiza un movimiento en el plano (x, y) y que en este instante $(vA)x = 4, (vB)y = -3$ y $(vC)x$ $= 16$ (en unidades del S.I.), determinar completamente el vector velocidad del punto C y la velocidad angular del disco en ese instante.

He intentado hacerlo por distribución de velocidades y condición cinemática de rigidez, pero no me sale.

Gracias!

[wanchufri]

Re: Problema de un sólido rígido

Hola!

Es muy sencillo.

En primer lugar, por ser un sólido rígido se verifica que para dos puntos "A" y "B" genéricos del sólido:

Vb = Va + [FONT=arial]ω x AB

Como el movimiento es en el plano XY, todos los puntos tienen componente z nula de su vector velocidad, y la velocidad angular del sólido solo tiene componente en z, ya que de lo contrario no sería un movimiento plano

[/FONT][FONT=arial]ω = [/FONT][FONT=arial]ω·k

Usando los puntos B y C de tu enunciado y escribiendo la ecuación en forma vectorial:

(Vxc, Vyc, 0) = (Vxb, Vyb, 0) + (0, 0, [/FONT][FONT=arial]ω) x (BCx, BCy, 0)

De donde obtenemos:

Vxc = Vxb - [/FONT][FONT=arial]ω·[/FONT][FONT=arial]BCy
[/FONT][FONT=arial]
[/FONT][FONT=arial]Vyc = Vyb + [/FONT][FONT=arial]ω·[/FONT][FONT=arial]BCx

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ([/FONT][FONT=arial]ω y [/FONT][FONT=arial]Vyc). Resolviendo por sustitución:
[/FONT][FONT=arial]
[/FONT][FONT=arial]Vxc = Vxb - [/FONT][FONT=arial]ω·[/FONT][FONT=arial]BCy => [/FONT][FONT=arial]ω = ([/FONT][FONT=arial]Vxb - [/FONT][FONT=arial]Vxc)/[/FONT][FONT=arial]BCy[/FONT][FONT=arial]

[/FONT][FONT=arial]Vyc = Vyb + [/FONT][FONT=arial]ω·[/FONT][FONT=arial]BCx

[/FONT][FONT=arial]Vyc = Vyb + [/FONT][FONT=arial]([/FONT](Vxb - Vxc)/BCy)[FONT=arial]·[/FONT][FONT=arial]BCx

Y ya está resuelto, te dejo a ti la sustitución numérica:

Vc = (Vcx , [/FONT][FONT=arial]Vyb + ([/FONT](Vxb - Vxc)/BCy)[FONT=arial]·[/FONT][FONT=arial]BCx, 0)

[/FONT][FONT=arial]ω = (0, 0, [/FONT][FONT=arial]([/FONT][FONT=arial]Vxb - [/FONT][FONT=arial]Vxc)/[/FONT][FONT=arial]BCy)
[/FONT][FONT=arial]
Aquí te dejo unos apuntes muy buenos de la carrera de Aeronáutica de la UPM: [/FONT]http://www.aero.upm.es/departamentos/fisica/PagWeb/asignaturas/MecClas/guiones/02CinSolido_guiones.pdf

Un saludo!