1r ciclo Disco

[neometalero]

Tenemos un disco de 50Kg y R=0.5m, inicialmente en reposo, al que se le aplica una fuerza horizontal de módulo 100N. El coeficiente de rozamiento es 0.2 Halla:
a) la aceleracion de traslación del centro del disco y el módulo y sentido de la fuerza de rozamiento que actúa sobre él.
b) el valor máximo de F para el que el disco rueda sin deslizar
c) Si F=400N, cuál será la energía cinética del disco 2s después de iniciarse el movimiento?

Para el apartado a, parto de

$$F-{F}_{roz }=Ma$$

y de

$${F}_{roz }.R=I\alpha$$

además de a consabida fórmula del momento de inercia de un disco y de la relación entre las aceleraciones lineales y angulares. De ahi llego a que a =4/3 y la fuerza de rozamiento es contraria al movimiento y de 33.3N, resultados
que concuerda con el problema.

En el apartado b), cuál es la condición de que ruede sin deslizar? Siempre me he hecho un lio con el lenguaje. Es que avanza sin girar? Es la aceleración angular nula?
El apartado c), obtengo 4267J pero el resultado pone 4416. He considerado energía cinética de traslación y rotación. No veo el fallo.

Gracias!!!

[arivasm]

Re: Disco

Como has visto en el apartado a) la fuerza de rozamiento depende de la fuerza aplicada, si hay rodadura sin deslizar. Por cierto, la condición es que el punto del disco que está en contacto con el suelo esté en reposo respecto de éste. En tal caso, la aceleración del centro del disco respecto del suelo estará "acoplada" con la aceleración angular, y se cumplirá el consabido $a=R\alpha$.

La clave del apartado b) está en que la fuerza de rozamiento, que como acabo de comentar será estática si hay rodadura sin deslizamiento, no puede superar el máximo valor $\mu N$(*).


En consecuencia, si la fuerza aplicada es demasiado grande, habrá deslizamiento, de manera que la fuerza de rozamiento tomará el valor correspondiente al rozamiento dinámico $\mu N$(**) y ahora $a\neq R\alpha$.

Posiblemente, lo que suceda en c) es que F sea demasiado grande, de manera que ya no estarán acopladas la aceleración del centro del disco y la angular, lo que también se traducirá en que $v\neq R\omega$. En tal caso, la $\omega$ será más pequeña que $v/R$ y eso puede ser la causa de la discrepancia.

(*) En rigor el $\mu$ debería ser el coeficiente estático de rozamiento. Pero en este ejercicio no parece que hagan distinción con el dinámico.
(**) Aquí debería ser el coeficiente dinámico.

[neometalero]

Re: Disco

Posiblemente, lo que suceda en c) es que F sea demasiado grande, de manera que ya no estarán acopladas la aceleración del centro del disco y la angular, lo que también se traducirá en que . En tal caso, la será más pequeña que y eso puede ser la causa de la discrepancia.

Hablando un poco de andar por casa. A mi me faltan Julios respecto al resultado del problema, esa velocidad angular no deberia ser mayor en lugar de menor en realidad?

[arivasm]

Re: Disco

No. Será menor porque la $\alpha$ será menor si hay deslizamiento que si no lo hay, o también porque la aceleración será mayor si hay deslizamiento que si no lo hay.

Si no hay deslizamiento entonces $F-F_r=ma=mR\alpha$, además $R F_r=I\alpha$, luego $\dst F_r=\frac{I}{mR^2+I}F$ y $\dst \alpha=\frac{F R}{mR^2+I}$.

Si hay deslizamiento es porque la fuerza de rozamiento es insuficiente: $\dst F_r<\frac{I}{mR^2+I}F$. En tal caso simplemente $F-F_r=m a$, pero al ser menor la $F_r$ que la necesaria para que no haya deslizamiento, tenemos que la aceleración será mayor que si no hubiese deslizamiento.

También podemos decir que tendremos que $R F_r=I\alpha$, luego $\dst\alpha=\frac{RF_r}{I}$. Esta última expresión también se cumple si hay rodadura sin deslizamiento, pero el "problema" es que ahora la $F_r$ es menor, con lo que la $\alpha$ será menor que si hubiese rodadura sin deslizamiento.