1r ciclo Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

[kuvala]

Hola Buenas :

En la ecuación del campo de velocidades de un sólido rígido, es decir, ${v}_{B }={v}_{A }+\omega\wedge AB$, tengo definido $\omega$ como la resultante de las fuerzas que actuan en el sólido, que sería: R=$\omega$=$\sum_{i= 1}^n{F}_{i }$

Lo que yo no entiendo es por qué en la ecuación del campo de velocidades, $\omega$ representaría la velocidad angular pero sin embargo está definida como la resultante de las fuerzas aplicadas al sólido. Es decir, si tenemos por ejemplo un sólido cualquiera al que se le aplican unas fuerzas y obtenemos una resultante que va en la dirección del eje X, esto sería $\omega=a\hat{\imath}$ (para $a$ un escalar) lo cual, yo diría que esa resultante generaría un movimiento en la dirección del eje X por el principio de superposición de las fuerzas, y no como está definida en el campo de velocidades, como una rotación alrededor del eje X.

Muchas Gracias.

Un Saludo

[arivasm]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

Está claro que hay algo que has entendido mal: una velocidad angular no es una fuerza!!

[kuvala]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

Voy a intentar apoyarme en este documento para ver si soy capaz de explicar lo que quiero decir, que la verdad no sé muy bien como explicarlo xD

http://tesla.us.es/f1_gia/teoria/apuntes/ffim.pdf

En la pagina 23 de ese documento, en el punto de "Reducción de sistemas de vectores deslizantes", abajo a la derecha en una imagen, se puede ver que R (resultante) lo considera una fuerza, en este caso es el peso. En esta misma página vemos que para hacer la reducción en un punto basta con tener la resultante y el momento en ese punto. Si vamos a la página 24, vemos una tabla en la que indica los distintos casos que se pueden dar para satisfacer que el invariante escalar es nulo.

Esto ha sido simplemente desde el punto de vista de los vectores deslizantes.

Ahora, vamos a la página 29 y tenemos la misma tabla que en la página 24, pero caracterizada desde el punto de vista cinemático. Por analogía con la anterior tabla y también con los vectores deslizantes, vemos que en el lugar de R pone $\vec{{\omega}_{R }}$. Es más, si observamos el caso de $\vec{{\omega}_{R }}\neq0$ y ${\vec{v}}^{min }=0$ en la pagina 29, esto corresponde a una rotación instantánea. Si del caso general de los vectores deslizantes en la página 24 representa en un caso particular que $\vec{R}$ es una fuerza, por analogía en la pagina 29, $\vec{{\omega}_{R }}$ también podría ser una fuerza (el peso por ejemplo), puesto que $\vec{R}\equiv\vec{{\omega}_{R }}$

Entonces, teniendo en cuenta el gráfico que se ve en la página 23 abajo a la derecha, y sabiendo que $\vec{R}\equiv\vec{{\omega}_{R }}$=rotación, se supone que al dejar caer la patata esa que está dibuja, debería ir rotando, cosa que en general no ocurre.

Parece que quiero rizar un poco el rizo, pero no es así, jeje.

Muchas gracias,

Un Saludo

[arivasm]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

Creo que no has prestado la debida atención a la tabla que hay al final de la página 28. Fíjate que la expresión que citas se transforma en una de momentos: si reemplazas la velocidad angular por la resultante, las velocidades deben reemplazarse por momentos.

[kuvala]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

[...] las velocidades deben reemplazarse por momentos.

¿Pero las velocidades no son en sí mismas un campo de momentos? Verifican la condición de equiproyectividad: todo campo vectorial equiproyectivo es un campo de momentos, entonces, hablar de velocidad o de momento sería equivalente, ¿no?

[arivasm]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

El que haya correspondencia entre magnitudes no significa que sean intercambiables. Un ejemplo sencillo es el principio fundamental de la dinámica. En traslación es $\vec F=m\vec a$, en rotación $\vec M=I\vec\alpha$ (de hecho, hay más correspondencias en esta misma línea: $\vec p=m\vec v$, $\vec L=I\vec \omega$). En el fondo, lo que has escrito equivaldría a poner, por ejemplo, $\vec F=I\vec a$.

[kuvala]

Re: Interpretación y comprensión de la resultante de un sistema

Muchísimas gracias. Ese era mi problema y me lo has solucionado de maravilla

Un Saludo