Divulgación Dudas en resultados experimento con resorte

[Alvinuales]

He entrado en el foro muchas veces buscando información para resolver dudas relacionadas con la física, y a menudo he encontrado esa información, por lo que aprovecho mi primera intervención para, en primer lugar, dar las gracias a todos aquellos que con sus repuestas ayudan a muchos que, como yo hasta ahora, somos simples lectores anónimos.

Desde hace bastante tiempo un grupo de amigos, algunos ingenieros entre ellos, estamos debatiendo el resultado del siguiente experimento: de una polea sin rozamiento ni masa cuelgan dos masas atadas a un cable sin masa, una el doble que la otra. La masa menor está apoyada en el suelo, la masa mayor está elevada, sujeta de un soporte. El experimento se hace dos veces, la primera con un cable completamente rígido y flexible, la segunda sustituyendo el tramo de cable más cercano a la masa menor por un resorte, sin tensión mientras la masa está en reposo.
La pregunta es si al liberar la masa mayor de su soporte y dejarla en caída libre la velocidad máxima que alcanzará la masa menor en su ascenso será la misma en ambos casos.

Hay dos opiniones distintas: algunos piensan que con resorte la velocidad final de la masa menor será más alta, otros que las velocidades serán similares.
Los primeros, fundamentalmente del grupo de los ingenieros, se basan en que al dejar la masa mayor en caída libre el resorte comenzará a tensarse, almacenando energía potencial y frenando el descenso de la masa mayor. Por tanto el tiempo de caída libre de la masa mayor se alargará, la fuerza de la gravedad actuará durante más tiempo y el impulso (entendido como F.t) será mayor.

Los segundos creen que no habrá diferencia de velocidad máxima puesto que la energía potencial de la masa mayor, situada en ambos casos a la misma altura sobre el suelo, es la misma. Si la energía que impulsa a la masa menor hacia arriba proviene únicamente de la energía potencial de la masa que cae hacia el suelo, sin pérdidas ni ganancias de energía a lo largo del proceso, no parece posible que la energía potencial almacenada temporalmente en el resorte pueda conseguir una mayor velocidad final de la masa menor.

Personalmente soy del segundo grupo, pero tal vez hay algo que se me escapa.
Desde luego para conocer la solución lo más sencillo sería realizar el experimento, pero lo que nos interesa del debate es resolver las implicaciones teóricas del problema.

Gracias por leerme y un saludo
Alejandro

[[Beto]]

Re: Dudas en resultados experimento con resorte

Hola, imagino que te refieres a los siguientes casos:

de ser así bajo las condiciones que mencionas ambos sistemas son conservativos, además tienen la misma energía mecánica inicial (ya que el resorte esta en su posición de equilibrio al inicio), por tanto la energía mecánica final del sistema tendrá que ser la misma que en un inicio, pero en el caso II habrá varias etapas durante el movimiento ya que no se despegará instantáneamente del piso como en el caso I, eso debido al resorte que puede elongarse, el bloque dejará el piso cuando la fuerza elástica supere al peso y para ello debe estirarse un poco, por tanto la energía potencial en el segundo caso se transformará en potencial elástica y cinética, mientras que en el primero únicamente en energía cinética.

Sobre la pregunta que haces, yo no la entiendo bien, no se podría hablar de una velocidad máxima ya que es evidente que el sistema está acelerado uniformemente, ahora si lo que quieren discutir es si las velocidades del bloque pequeño son iguales para cada instante de tiempo, la respuesta sería no, aunque si lo serían en tiempos diferentes ... imagina que tienes los dos sistemas y sueltas el bloque grande al mismo tiempo.

[arivasm]

Re: Dudas en resultados experimento con resorte

Entiendo que se trata de comparar las velocidades finales en ambos casos. Me temo que la respuesta es que podría ser mayor, menor o incluso la misma, dependiendo de las masas, el momento de inercia, el radio de la polea, la constante del resorte y las longitudes de cuerda y resorte, ahí es nada! Al resolver las ecuaciones de movimiento para el sistema (yo he recurrido a un formalismo lagrangiano), encuentro que son las mismas que si no hubiese resorte (o que si la constante del mismo fuese infinita) más un término sinusoidal dependiente de las variables que dije antes (salvo las longitudes, que determinarán el instante de llegada y entonces de cálculo de la velocidad). Como dicho término tomará valores positivos o negativos según cuál sea el instante de llegada, la conclusión es la que señalé al principio.

Por cierto, en términos energéticos es perfectamente posible: en la energía mecánica tenemos cinco términos, las dos energías cinéticas, las dos potenciales gravitatorias y la potencial elástica. Aunque este último siempre será mayor o igual que el inicial, al comparar con el caso de ausencia de resorte será perfectamente posible que la energía cinética de una de las masas supere la que habría sin resorte. La razón es que el alargamiento o acortamiento del resorte posibilita que las energías potenciales gravitatorias, e incluso la cinética de la otra masa (pues ahora las velocidades ya no serán iguales -ambas oscilan armónicamente en torno al valor de ausencia de resorte-), compensen ese aumento de la energía cinética de una masa así como de la potencial elástica.

[[Beto]]

Re: Dudas en resultados experimento con resorte

Entiendo que se trata de comparar las velocidades finales en ambos casos. Me temo que la respuesta es que podría ser mayor, menor o incluso la misma, dependiendo de las masas, el momento de inercia, el radio de la polea, la constante del resorte y las longitudes de cuerda y resorte, ahí es nada!

Te haz complicado mucho, fíjate que dicen que la polea es ideal

[arivasm]

Re: Dudas en resultados experimento con resorte

Tienes razón. De todos modos, la conclusión es la misma.

[Alvinuales]

Re: Dudas en resultados experimento con resorte

Muchas gracias por las respuestas, y por el dibujo.

Tal vez si hubiera dicho que se trataba de comparar dos casos de máquinas de Atwood, una con cuerda rígida y otra con un resorte sobre la masa que está en el suelo también me hubieran comprendido la mayor parte de los lectores del foro, pero con el dibujo es mucho más sencillo.

Como escribe arivasm, la velocidad máxima a la que me refiero es la alcanzada por la masa ascendente un instante antes de que la masa mayor llegue al suelo en el caso de la máquina sin resorte, y un poco después de que la masa mayor llegué al suelo en el caso de la máquina con resorte. No me interesa el valor de esa velocidad máxima, que obviamente dependerá de la altura desde la que caiga la masa mayor, tan sólo si hay alguna posibilidad de que sin atentar contra las leyes de la Física la velocidad máxima de la masa menor en su ascenso sea en algún instante mayor cuando se intercala un resorte que cuando la cuerda es totalmente rígida.

Tiene sentido pensar que las oscilaciones provocadas por la extensión-comprensión del resorte puedan en algún caso producir que la velocidad de la masa menor sea más alta que la que se alcanza sin resorte, que será siempre la misma si consideramos que las condiciones son ideales. Pero igualmente pueden provocar que esa velocidad máxima sea menor, por tanto lo que no podemos afirmar es que el resorte per sé ayude a lograr una velocidad más alta.

Sin embargo, entiendo que en un caso real si podemos controlar todos los factores implicados, masas, momento de inercia de la polea, rozamientos, constante elástica del resorte, altura de la masa sobre el suelo… podríamos lograr que con resorte la masa menor alcanzara siempre una mayor velocidad que sin resorte. Lo que en contrapartida haría que la masa mayor fuera un poco más despacio por lo que el equilibrio energético del sistema no cambiaría.

Suena bien. Sólo queda realizar el experimento. Muchas gracias de nuevo.