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Buenas tardes, veréis, el problema es el que sigue:
Sea un oscilador amortiguado de masa m=0.5 kg, factor de calidad Q=2 y constante k=18 N/m.
Supongamos que la fuerza impulsora es . Una vez alcanzado el regimen estacionario, se observa que las amplitudes de las ocilaciones de frecuencia y son iguales. Calcular el valor de
Entonces, con los datos que tenemos podemos hallar fácilmente la frecuencia natural (con la masa y la k) y el factor de amortiguamiento que lo obtenemos a través del factor Q.
Planteamos la ecuación diferencial para este caso que la podemos transformar en con y A=F0/m . La solución homogénea corresponde al oscilador amortiguado, y esa sale bien, pero necesito la solución particular de esta ecuación. Como dice que en el estado estacionario las amplitudes de oscilación de las frecuencias son iguales, mi tentativa de solución ha sido: . Usando esta solución, se llega a un sistema de 4 ecuaciones con dos incógnitas, lo que en principio va bien, ya que una de esas incógnitas es justamente w. Sin embargo, después de trabajar el sistema, no consigo llegar a una solución concreta, o llego a términos de octava potencia y cosas extrañísimas que no se resolver.
La pregunta es: ¿lo estoy haciendo bien, o estoy cometiendo algún error en algun sitio? He probado a no igualar las amplitudes en la hipótesis de solución, pero me lleva a un sistema de 4 ecuaciones y 5 incógnitas, asíque me faltaría una ecuación. A lo mejor estoy resolviendo mal el sistema, no sé... Si alguien me echara un cable le estaría muy agradecido
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Sea un oscilador amortiguado de masa m=0.5 kg, factor de calidad Q=2 y constante k=18 N/m.
Supongamos que la fuerza impulsora es . Una vez alcanzado el regimen estacionario, se observa que las amplitudes de las ocilaciones de frecuencia y son iguales. Calcular el valor de
Entonces, con los datos que tenemos podemos hallar fácilmente la frecuencia natural (con la masa y la k) y el factor de amortiguamiento que lo obtenemos a través del factor Q.
Planteamos la ecuación diferencial para este caso que la podemos transformar en con y A=F0/m . La solución homogénea corresponde al oscilador amortiguado, y esa sale bien, pero necesito la solución particular de esta ecuación. Como dice que en el estado estacionario las amplitudes de oscilación de las frecuencias son iguales, mi tentativa de solución ha sido: . Usando esta solución, se llega a un sistema de 4 ecuaciones con dos incógnitas, lo que en principio va bien, ya que una de esas incógnitas es justamente w. Sin embargo, después de trabajar el sistema, no consigo llegar a una solución concreta, o llego a términos de octava potencia y cosas extrañísimas que no se resolver.
La pregunta es: ¿lo estoy haciendo bien, o estoy cometiendo algún error en algun sitio? He probado a no igualar las amplitudes en la hipótesis de solución, pero me lleva a un sistema de 4 ecuaciones y 5 incógnitas, asíque me faltaría una ecuación. A lo mejor estoy resolviendo mal el sistema, no sé... Si alguien me echara un cable le estaría muy agradecido
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