1r ciclo El famoso problema de la escalera

[neometalero]

Es el típico problema de la escalera encuadrado en el tema de estática en todos los libros de física. A pesar de haberlo resuelto muchas veces y de haber consultado
alguno resuelto: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so...1.htm#Escalera apoyada en dos paredes perpendiculares, en este caso no llego a obtener lo deseado.

Una escalera de longitud L y masa M está apoyada sin rozamiento sobre una pared y descansa, también sin rozamiento, sobre una superficie horizontal. Para que no
deslice se une la parte inferior de la escalera a la pared con un hilo delgado horizontal. La tensión del hilo en esas condiciones es ${T}_{ 0}$.
a) Determinese el ángulo que forman la escalera y el suelo.
Aqui no hay problema:

$$arctg\beta=\frac{Mg}{2{T}_{ 0} }$$

b)Si una persona de masa 3M asciende hasta la mitad de la escalera, qué fuerza ejercerá esta sobre la pared, y cuál será la tensión del hilo?
Aquí de entrada solo me da una solucion y no dos, no se si es un error o son la misma. Sea cual sea, no he logrado llegar a ella.

c) Si la tensión máxima que puede soportar el hilo es 5${T}_{ 0}$, hasta qué posición puede subir esa persona sin romperlo?

Aquí aplico que [FONT=tahoma]El momento de las fuerzas respecto de cualquier punto (por ejemplo el extremo inferior de la escalera) es cero y que La resultante de la fuerzas debe ser cero
pero no obtengo el resultado esperado:

$$\frac{2L}{ 3}$$

, de hecho se me cancelan las L...
Alguna corrección?[/FONT]

[Breogan]

Re: El famoso problema de la escalera

Hola:



$R_2 \ = \ T$

$R_1 \ = \ P$

$\dst P \ \frac L 2 \ \cos\beta \ = \ R_2 \ L \ \sin\beta \$ $\ \Rightarrow \$ $\dst \ \frac P 2 \ \cos\beta \ = \ R_2 \ \sin\beta$


$\dst \tan \beta \ = \ \frac P {2R_2} \ = \ \frac {M \ g} {2 \ T}$

a)

$\dst \beta_0 \ = \ arc\tan \frac {M \ g} {2 \ T_0}$


b)

$P \ = \ (3\ M\ +\ M)\ g\ =\ 4Mg$

$\dst T_0\ =\ \frac {4Mg}{2\tan\beta_0}$


c)

$R_2 \ = \ T$

$R_1 \ = \ P\ +\ 3Mg$

$\dst P \ \frac L 2 \ \cos\beta_0 \ +\ 3Mg\ \frac L \lambda\ \cos\beta_0= \ R_2 \ L \ \sin\beta_0 \$

$\dst \ \left( \frac P 2\ +\ \frac {3Mg}{\lambda}\right) \ \cos\beta_0 \ = \ R_2 \ \sin\beta_0$

$R_2\ =\ T\ = \ 5T_0$

$\dst \frac {3Mg}{\lambda}\ =\ 5T_0\ \tan\beta_0\ -\ \frac P 2$

$\dst \lambda\ = \ \frac {3Mg}{\dst \ 5T_0\ \tan\beta_0\ -\ \frac P 2}$


$\dst h\ =\ \frac L {\lambda} \sin\beta_0$

Yo lo resolveria asi,

s.e.u.o.

Suerte

[neometalero]

Re: El famoso problema de la escalera

El ultimo apartado no lo veo claro. Entiendo el desarrollo pero no se llega al resultado que dice el problema y otra cosa, porque no consideras el tramo que sube de escalera como $3MgxLcos\beta$ siendo xL la fracción que sube en lugar de como lo has hecho? Me parece un poco enrevesado xD.

[Breogan]

Re: El famoso problema de la escalera

Hola:

El ultimo apartado no lo veo claro. Entiendo el desarrollo pero no se llega al resultado que dice el problema y otra cosa, porque no consideras el tramo que sube de escalera como $3MgxLcos\beta$ siendo xL la fracción que sube en lugar de como lo has hecho? Me parece un poco enrevesado xD.

Es indistinto como lo llames, vos expresaste la distancia medida sobre la escalera como $d=x L$ y yo como $d=L/\lambda$, proporción o fracción el resultado final debería ser el mismo

Para despejar dudas, cual es el resultado que te dan?

Gracias

Suerte

[neometalero]

Re: El famoso problema de la escalera

2L/3 como ya dije en la introducción

[Breogan]

Re: El famoso problema de la escalera

Hola:

Del mensaje anterior:

$$\dst \lambda\ = \ \frac {3Mg}{\dst \ 5T_0\ \tan\beta_0\ -\ \frac P 2}$$

$$\dst h\ =\ \frac L {\lambda} \sin\beta_0$$

$$\dst \tan \beta_0 \ =\ \frac {M \ g} {2 \ T_0}$$

Reemplazo (3) en (1):

$$\dst \lambda\ = \ \frac {3Mg}{\dst \ 5T_0\ \frac {M \ g} {2 \ T_0}\ -\ \frac {Mg} 2}\ =\ \frac 3 2$$

Por lo tanto:

$$\dst h\ =\ \frac {2L} {3} \sin\beta_0$$

No me da exactamente el resultado que vos pones.
Puede deberse a dos cosas, me equivoque en alguna parte de la solución o lo que te piden es el espacio recorrido medido sobre la escalera y no la altura; el cual si da el resultado que te dieron.

Avisame cual es asi reveo. Gracias

Suerte