2o ciclo Ejes principales de giro

[surrealfrog]

Tengo el siguiente ejercicio:
Hallar los ejes principales de giro de un cubo de lado a.

Por favor una ayuda, ya que la verdad no sé ni como comenzar a resolverlo. Gracias!!!

- - - Actualizado - - -

Tengo ya un avance, para q lo puedan revisar:
He colocado el sistema de ejes cartesianos en un vértice del cubo, y he hallado los momentos de inercia y los productos de inercia:
Ixx = Iyy = Izz = 2/3·M·a^2
Ixy = Iyx = Ixz = Izx = Iyz = Izy = 1/4·M·a^2

Ahora debo hallar los autovalores de la matriz, verdad? Para ello, debo resolver el determinante de |I - K1| = 0, y hallar los tres valores de K;

Bueno, si ahora ya tengo los tres valores de K; como hago ahora para encontrar los ejes principales de giro??

[carroza]

Re: Ejes principales de giro

Hola.

Coloca los ejes cartesianos en el centro del cubo. Verás que fácil.

Saludos

[surrealfrog]

Re: Ejes principales de giro

Bueno, puse los ejes cartesianos en el centro del cubo y tengo que:
Ixx = Iyy = Izz = 1/6·M·a^2
Y que todos los productos de inercia dan 0 ¿Es correcto esto?

Entonces la matriz se vuelve diagonal, y por lo tanto los 3 autovalores me dan 1/6 ¿?

Bueno, vuelvo a la anterior pregunta, con los autovalores, como encuentro ahora los ejes principales?

[carroza]

Re: Ejes principales de giro

Los ejes principales son aquellos que diagonalizan el tensor de inercia. Por tanto, tus ejes x, y y z son ejes principales.

Además, podrías comprobar que, como el tensor de inercia es proporcional a la matriz unidad, cualquier sistema de tres ejes perpendiculares que pasen por el centro del cubo son ejes principales, y llevan asociados el mismo momento de inercia.

Saludos