1r ciclo Oscilaciones Forzadas

[neometalero]

Una masa de 20g sometida a una fuerza recuperadora de 2N/m se encuentra inicialmente a +12cm de su posición de equilibrio y alejándose de la misma con una velocidad de 56cm/s. El coeficiente de amortiguamiento es de 0.24Kg/s. La masa está también sometida a una acción periódica de 2N de amplitud, 20 rad/s de pulsación y 1 rad de fase inicial. Obténgase la ecuación del movimiento resultante.

Había pensado considerarlos por separado y sumarlos pero ya tengo problemas para hallar la ecuación del movimiento ondulatorio "clásico" y ni he empezado con la parte forzada. No tengo ni idea de qué hacer porque de las condiciones iniciales no saco la amplitud y fase inicial correspondiente.
El resultado es $x(t)=0.2603sen(20t-1.467)+0.475{e}^{-6t }sen(8t+0.923)$
Sugerencias?

[carroza]

Re: Oscilaciones Forzadas

Una masa de 20g sometida a una fuerza recuperadora de 2N/m se encuentra inicialmente a +12cm de su posición de equilibrio y alejándose de la misma con una velocidad de 56cm/s. El coeficiente de amortiguamiento es de 0.24Kg/s. La masa está también sometida a una acción periódica de 2N de amplitud, 20 rad/s de pulsación y 1 rad de fase inicial. Obténgase la ecuación del movimiento resultante.

Había pensado considerarlos por separado y sumarlos pero ya tengo problemas para hallar la ecuación del movimiento ondulatorio "clásico" y ni he empezado con la parte forzada. No tengo ni idea de qué hacer porque de las condiciones iniciales no saco la amplitud y fase inicial correspondiente.
El resultado es $x(t)=0.2603sen(20t-1.467)+0.475{e}^{-6t }sen(8t+0.923)$
Sugerencias?

Hola. Este es un problema típico de oscilaciones forzadas.

Si escribes la ecuación diferencial (la que corresponde a F=m a), es una ecuación inhomogénea de segundo grado. La solución es la suma de una solución particular de la inhomogénea más una solución general de la homogénea.

En la solución que das, 0.2603sen(20t-1.467) es la solución particular de la inhomogénea, y
0.475{e}^{-6t }sen(8t+0.923) es la solución general de la homogénea, para las condiciones iniciales
que has dado.


Saludos

[neometalero]

Re: Oscilaciones Forzadas

Gracias, eso lo intuyo pero yo no consigo llegar siquiera a la general a partir de las condiciones iniciales. No obtengo ese desfase y esa amplitud.

[carroza]

Re: Oscilaciones Forzadas

Gracias, eso lo intuyo pero yo no consigo llegar siquiera a la general a partir de las condiciones iniciales. No obtengo ese desfase y esa amplitud.

Mira

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator#Driven_harmonic_oscillators

Saludos

[neometalero]

Re: Oscilaciones Forzadas

Gracias pero para lo que yo busco no me ayuda nada. Yo solo quiero llegar a la amplitud de la solucion general en primer lugar. De momento no me planteo ir mas alla porque esta es la parte facil y no he conseguido resolverla aun jeje.

[Elzurdo]

Re: Oscilaciones Forzadas

Para la general tienes que resolver $x''+2\gamma x'+w_0^2x=0$ dónde $2\gamma=\frac{b}{m }$ suponiendo que $w_0>\gamma$ queda $x(t)=Ae^{-\gamma t}cos(wt+\theta)$ dónde $w=\sqrt{w_0^2-\gamma^2}$