1r ciclo Oscilaciones de un sólido rígido (péndulo físico)

[Pepealej]

Hola. Estaba echando un vistazo a los problemas que hay de sólido rígido en la web, y me he encontrado con este:

http://www.lawebdefisica.com/problemas/id294.php

Metaleer lo resuelve usando energías, pero yo lo abordé usando momentos de fuerza, y me salgo algo distinto. Cuando consideras las energías del cuerpo se consideran la energía de rotación, traslación y energía potencial del centro de masas.

Cuando se usan fuerzas, en cambio, lo hice de la siguiente forma. La fuerza que actúa sobre el centro de masas es el propio peso del objeto. El objeto rueda sobre su centro geométrico, por tanto:

$\tau=-Mg\sin(\theta)d\approx-Mg\theta d=I\alpha=I\dst\frac{d\theta ^2}{d t}$

Donde d es la distancia del centro de masas al centro geométrico. De aquí obtengo un periodo $T=2\pi \sqrt{\dst \frac{I}{Mgd}}$.

La solución, en cambio, es: $T=2\pi\sqrt{ \dst \frac{I+MR^2}{Mgd}}$. ¿Qué he hecho mal? ¿No está bien el planteamiento?

Gracias

[Elzurdo]

Re: Oscilaciones de un sólido rígido (péndulo físico)

Si consideras el sistema como una rotación pura tienes que el momento de inercia respecto el punto de contacto del cilindro con el suelo es $I'=I+MR^2$ dónde $I$ esta calculado respecto del centro del objeto.

[Pepealej]

Re: Oscilaciones de un sólido rígido (péndulo físico)

¿Te refieres al teorema de Steiner? En mi ecuación yo consideré el momento de inercia respecto al centro geométrico (este sería $I=I_{CM}+Md^2$, siendo d la distancia del centro de masas al centro geométrico), pero él ha utilizado R (radio total). No me cuadra

[Elzurdo]

Re: Oscilaciones de un sólido rígido (péndulo físico)

Si consideras una rotación respecto el punto de contacto, el momento de inercia respecto de ese punto se puede calcular como el momento de inercia respecto el centro geométrico + $MR^2$ ya que $R$ es la distancia desde el eje de rotación hasta el centro geométrico,tu tienes que considerar el momento de inercia respecto del eje del cual calculas los momentos de fuerza, si consideras que rota respecto del centro geométrico tienes que calcular los momentos respecto de ese eje y te aparece el momento de la fuerza de fricción que tu no has tenido en consideración.


PD: Mirando la solución se considera el eje de rotación en el centro geométrico y llega al $MR^2$ por otro camino que no tiene que ver con el que yo digo respecto del punto de contacto.