1r ciclo Origen al calcular centros de masas

[Pepealej]

Hola, me ha surgido una duda para calcular centros de masas. ¿Es importante donde se escoja el origen? Es decir, si yo escojo el origen en una partícula masiva, ¿el centro de masas será el mismo que si lo estudio con el origen en cualquier otro punto?

Gracias

[arivasm]

Re: Origen al calcular centros de masas

Por supuesto cambiarán los valores de las coordenadas, pero no la posición en el objeto. Piensa en la definición de centro de masas: $\dst\vec r^*=\frac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i}$. Si a todas las coordenadas le sumas el mismo vector $\vec a$, que es lo que hacemos al cambiar el origen, tendremos que

$\dst\vec r^{*'}=\frac{\sum m_i(\vec r_i+\vec a)}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i}+\frac{\vec a\sum m_i}{\sum m_i}=\vec r^*+\vec a$

[Pepealej]

Re: Origen al calcular centros de masas

Sí claro, ya se que cambian las coordenadas, yo me refería a la posición geométrica del centro de masas con respecto a las demás partículas. Sigue siendo la misma por lo que he entendido, Gracias

[wanchufri]

Re: Origen al calcular centros de masas

Sí, la posición del centro de masas respecto de las demás partículas sigue siendo el mismo

Sí tomas como origen el centro de masas de una partícula enormemente masiva, el término mi·ri de esta partícula es nulo, pero el efecto de esta partícula lo tienes en el denominador, al sumar el término mi, que reducirá el módulo del vector de posición del centro de masas, es decir, que lo aproximará más al origen, que es el centro de masas de esta partícula tan masiva, con lo cual se sigue teniendo en cuenta el efecto de esta partícula.