1r ciclo Momento de inercia de un cono por su eje de simetría

[Sheldoniano]

Muy buenas a todos, os traigo una duda de sólido rígido que no llego a entender por más que he buscado en libros.
Se pide determinar el momento de inercia de un cono circular recto y homogéneo por su eje de simetría, de altura H, radio de base R y densidad $\rho$

Os pongo el desarrollo de mi profesor

$\dst{I=\int_0^H dI=\int_0^H \frac{1}{2}dm R^2}$ y ya sigue desarrollando a cambiando a volúmenes densidades etc, el caso es, ¿de dónde y por qué aparece ahí ese 1/2?

Gracias

[Elzurdo]

Re: Momento de inercia de un cono por su eje de simetría

Porque hace una suma de momentos de inercia de cilindros de altura dh , cuyo momento de inercia es $I=\frac{mR^2}{2 }$.

[Sheldoniano]

Re: Momento de inercia de un cono por su eje de simetría

Pero si ese radio no es constante, se puede integrar igualmente? Es decir, no sería una integral doble donde variara H y R?

[Elzurdo]

Re: Momento de inercia de un cono por su eje de simetría

El radio y la masa dependen ambos de h, sería una integral respecto de h únicamente.