1r ciclo Cuerpos en equilibrio

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio que me parece más de geometría que de física, pero no consigo resolverlo. ¿Alguien me puede echar una mano? Gracias

Una barra de masa m y longitud L descansa sin rozamiento sobre dos planos que forman un ángulo recto. Determínese el valor de $\phi$ en el equilibrio en función del ángulo $\theta$.

[arivasm]

Re: Cuerpos en equilibrio

Como no hay rozamiento tienes dos fuerzas actuando en los extremos de la barra, perpendicularmente a las superficies en las que se apoya. Como se trata de una situación estática satisfarán la nulidad para la fuerza resultante (lo que incluye el peso de la barra) y la del momento resultante. Si llamamos $F_1$ y $F_2$ a dichas fuerzas, está claro que tendremos tres ecuaciones (dos de la nulidad de las componentes de la resultante y otra con la del momento resultante) que relacionan cuatro magnitudes (además de la masa): $\theta$, $\varphi$, $F_1$ y $F_2$. Eliminando entre ellas estas dos últimas tienes la relación buscada $\varphi(\theta)$.

Por cierto, mi consejo es que no uses componentes verticales y horizontales, sino dirigidas como las fuerzas anteriores. Así si tomamos el eje X formando un ángulo $\theta$ con la horizontal, como el peso formará ese mismo ángulo con el eje Y la primera condición será $F_1=mg\sin\theta$ y la segunda $F_2=mg\cos\theta$. El ángulo $\varphi$ entrará en la ecuación de nulidad del momento resultante, para la que te recomiendo que lo calcules respecto del centro de la barra. Por último, la eliminación de las fuerzas $F_1$ y $F_2$ simplemente consistirá en substituir en esta última expresión las dos anteriores.

[Pepealej]

Re: Cuerpos en equilibrio

Ya lo veo claro Muchas gracias, pero tengo una pequeña duda.

Para formular las ecuaciones de momento, ¿tengo que considerar que el sistema está en equilibrio o no? Quiero decir; si considero que el centro de masas pasa por la vertical del suelo y la esquina de los planos, el peso no ejerce ningún momento neto sobre la barra. En cambio, si lo considero desplazado de esa posición, sí ejerce un momento. ¿Cómo debo considerar el sistema para aplicar las ecuaciones? ¿Por qué?

--- Actualizado ---

Acabo de caer en una cosa. Las fuerza de reacción de los planos a la barra ejercen el momento, ¿correcto? Ahora bien, el momento con respecto a qué eje lo tengo que considerar. Imagino que con respecto al eje perpendicular al suelo que pasa por el punto de apoyo. Entonces, ¿tengo que considerar la distancia a ese eje perpendicularmente y el ángulo que forman con él? Lo estaba haciendo con respecto a la barra, pero creo que lo estaba haciendo mal.

Entonces, ¿tendría que considerar el peso de la barra como si el centro de masas estuviera desplazado?

Gracias

[felmon38]

Re: Cuerpos en equilibrio

Hola, bueno en el rectángulo formado por las dos normales en los puntos de contacto de la L con la barra y la L, una de sus dos diagonales es la barra, la otra es perpendicular al suelo y pasa por el centro de la barra,para que la barra este en equilibrio. De aquí se deduce que $\alpha =2.\theta-\pi /2$.No se sí me ha salido bien la fórmula.

[arivasm]

Re: Cuerpos en equilibrio

El centro de gravedad está en el centro de la barra. El momento del que hablamos es el momento resultante (neto, suma de los tres) respecto de un *punto* cualquiera.