Secundaria Caida libre, velocidad media total

[francolino]

Agreadecería que me orientaran en el siguiente ejercicio:

Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 20 m/s.
Determínese la velociad media desde que parte del suelo y vuelve a él nuevamente.

[wanchufri]

Re: Caida libre, velocidad media total

Hola!

Si suponemos despreciable la resistencia aerodinámica de la pelota (supondré que sí, ya que no te dan más datos), es un problema muy sencillo. Se puede plantear formalmente con su, medianamente complejo, aparato matemático sumando infinitos deiferenciales de velocidad... etc
Digamos que deberíamos sumar las velocidades en todos los instantes y luego ponderarlas para hallar la velocidad media.
Lo que ocurre es que, en los problemas de tiro vertical, la pelota pasa dos veces por el mismo punto (una subiendo y otra bajando), y cuando pasa por ese punto bajando tiene la misma velocidad que tenia cuando iba subiendo pero con signo contrario (si despreciamos la resistencia aerodinámica de la pelota!), es decir, que al sumarlas se van a anular todas las velocidades, dos a dos, con lo cual la velocidad media será nula.

Otra forma es ir directamente a la fórmula de la velocidad media:

Vmed = [FONT=arial]Δr/[/FONT][FONT=arial]Δt = (r[/FONT][FONT=arial]₂ - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁)

Como la pelota vuelve a la posición original (el suelo) => [/FONT][FONT=arial]r[/FONT][FONT=arial]₂ = r[/FONT][FONT=arial]₁

Vmed = [/FONT][FONT=arial](r[/FONT][FONT=arial]₂ - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁) = [/FONT][FONT=arial](r[/FONT][FONT=arial]₁[/FONT][FONT=arial] - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁) = 0 m/s
[/FONT]

[francolino]

Re: Caida libre, velocidad media total

Hola!

Si suponemos despreciable la resistencia aerodinámica de la pelota (supondré que sí, ya que no te dan más datos), es un problema muy sencillo. Se puede plantear formalmente con su, medianamente complejo, aparato matemático sumando infinitos deiferenciales de velocidad... etc
Digamos que deberíamos sumar las velocidades en todos los instantes y luego ponderarlas para hallar la velocidad media.
Lo que ocurre es que, en los problemas de tiro vertical, la pelota pasa dos veces por el mismo punto (una subiendo y otra bajando), y cuando pasa por ese punto bajando tiene la misma velocidad que tenia cuando iba subiendo pero con signo contrario (si despreciamos la resistencia aerodinámica de la pelota!), es decir, que al sumarlas se van a anular todas las velocidades, dos a dos, con lo cual la velocidad media será nula.

Otra forma es ir directamente a la fórmula de la velocidad media:

Vmed = [FONT=arial]Δr/[/FONT][FONT=arial]Δt = (r[/FONT][FONT=arial]₂ - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁)

Como la pelota vuelve a la posición original (el suelo) => [/FONT][FONT=arial]r[/FONT][FONT=arial]₂ = r[/FONT][FONT=arial]₁

Vmed = [/FONT][FONT=arial](r[/FONT][FONT=arial]₂ - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁) = [/FONT][FONT=arial](r[/FONT][FONT=arial]₁[/FONT][FONT=arial] - r[/FONT][FONT=arial]₁)/[/FONT][FONT=arial](t[/FONT][FONT=arial]₂ - t[/FONT][FONT=arial]₁) = 0 m/s
[/FONT]

Antes que nada te agradezco enormemente por tu respuesta, pero para mi profesor no es correcto, yo había pensando lo mismo que tú. Él no me dijo cuánto tiene que dar ni me dijo cómo se hacía, simplemente me dijo que 0 m/s no es correcto, es más hice el mismo razonamiento que tú.

Nuevamente agradezco por tu respuesta.

[wanchufri]

Re: Caida libre, velocidad media total

Bueno, entonces puede que se refiera al valor medio del módulo del vector velocidad (sin tener en cuenta los signos).

Sería lo equivalente a estudiar un movimiento en el que se desacelera uniformemente desde 20 m/s hasta 0 m/s y luego se acelera hasta 20 m/s, recorriendo una distancia "2h" (siendo h la altura máxima que alcanza la pelota).

En este caso, (r₁ - r₁) = 2h

y (t₂ - t₁) = t₂ si suponemos el origen del tiempo en t₁, y siendo t₂ el tiempo que tarda la pelota en volver al suelo

Ahora estudiaremos el tiro libre para obtener "h" y " t₂". Si suponemos un eje vertical con origen en el suelo y apuntando hacia arriba, las ecuaciones del tiro libre simplificadas para este caso son:

V = Vo - gt

Y = Vo·t - ½·g·t²

Para calcular h, tenemos en cuenta que en y = h, la velocidad es nula (llega a la máxima altura, se para y vuelve a bajar). De la primera ecuación obtendremos lo que tarda en llegar, y este valor lo sustituímos en la segunda para calcular h.

0 = Vo - gt => t = Vo/g

h = Vo·(Vo/g) - ½·g·(Vo/g)² = Vo²/(2·g)

Para calcular t₂, imponemos en la segunda ecuación que en t = t₂, y = 0 (ya que la pelota ha vuelto al suelo)

0 = Vo·t - ½·g·t² = t·(Vo - ½·g·t)

Esta ecuación tiene dos soluciones, t = 0 (ya que en el instante inicial también se encuentra en y = 0), y t = 2·Vo/g, que es lo que buscamos:

Entonces:

Vmed = 2h/t₂ = 2·(Vo²/(2·g))/(2·Vo/g) = Vo/2 = 10 m/s

Si esta no es la solución ya no se me ocurre nada más! Saludos

[Clarck Luis]

Re: Caida libre, velocidad media total

Hola francolino, al parecer tu profesor no sabe distinguir entre velocidad media y rapidez media, tu razonamiento con respecto a la velocidad media es correcto y para este caso en particular la respuesta es "0", ya que para calcularla se divide el desplazamiento entre un intervalo de tiempo, y como es obvio el desplazamiento es "0". Por otra parte la rapidez media es una cantidad escalar, el cual usa la la "longitud de la trayectoria" entre un intervalo de tiempo, y si el calculo de wanchufri es correcto esta debe ser 10 m/s (considerando una g = 10 m/s2). Ojo que el termino de "rapidez media" es variante, aveces se puede interpretar con otros nombres, pero lo que si es claro es la definicion de "velocidad media" (que es un vector) y la respuesta es "0". Saludos.