1r ciclo Ángulos de Euler

[cv5r20]

Alguien podría explicarme como expreso la velocidad angular en forma matricial de un cuerpo cualquiera usando los ángulos de euler.

[felmon38]

Re: Ángulos de Euler

Hola, te resumo como se resuelve esto en robótica . La muñeca de un robot es un modelo de los ángulos de Euler en donde éstos se identifican con los ángulos de giro de tres motores de rotación conectados en serie entre el cuerpo, 3, y el sistema de referencia,0. El eje del último motor 2 se une al sólido 3 y la carcasa del primer motor, 0, al sistema de referencia.



Símbolos:
w, vector velocidad angular de 3$\to$0. w_i, idem de i$\to$i-1
i_i, j_i, k_i, vectores unitarios de los ejes de los sistemas de coordenadas asociados a cada sólido i. En el origen de ángulos, posición de la figura , coinciden los 4 sistemas de ejes.
B_i matriz [ i_i, j_i, k_i]_i-1, cambio de base de i $\to$ i-1.

Por composición de movimientos: w=w₃+w₂ +w₁= k₃.D$\psi$+j₂.D$\theta$+k₁.D$\varphi$

Proyectando esta ecuación sobre el sistema de ejes de 0:

[w]₀= [B₁.B₂.k₃, B_1. j₂, k₁ ]_0. [ D$\psi$, D$\theta$. D$\varphi$]^T