Secundaria Oscilaciones - Interesante

[luiseduardo]

Un péndulo de masa M y longitud L oscila alrededor de la vertical, por lo que las pequeñas oscilaciones. Cómo colgar el péndulo es una pequeña masa que oscila verticalmente. ¿De qué manera la masa "m" afecta del período del péndulo?



Creo que la masa m del periodo del péndulo disminuye cuando aumenta la fuerza de recuperación. Estoy en lo correcto?

[javier m]

Re: Oscilaciones - Interesante

Por favor escribe bien.
No se entiende muy bien lo que quieres decir.

[Breogan]

Re: Oscilaciones - Interesante

Hola:

Por favor escribe bien.
No se entiende muy bien lo que quieres decir.

El forero es brasilero, y en su 1º post anuncio que su castellano no era brillante, se que no lo sabias pero tengamoslo en cuenta y compartamos el trabajo de entendernos entre nos.

En cuanto al problema por lo que entiendo, se trata de un péndulo de masa M, que cuelga de un hilo de largo l y masa despreciable. Este péndulo tiene un periodo de oscilación determinado, con la aproximación de pequeña oscilación.
Si de este péndulo se cuelga una masa m de la forma indicada en el dibujo, piden encontrar como se modifica el periodo del péndulo con este agregado.

Es lo que a mi me pareció interpretar.

Suerte

PD: luiseduardo podría ser útil, en este caso, que pongas tu ubicación en los datos visibles del perfil.

[luiseduardo]

Re: Oscilaciones - Interesante

Lo siento por los españoles. Es fácil para mí entender lo que escribes, pero es difícil escribir en español. Por lo tanto, utilizar Google Translate en la mayoría de los casos.

"En cuanto al problema por lo que entiendo, se trata de un péndulo de masa M, que cuelga de un hilo de largo l y masa despreciable. Este péndulo tiene un periodo de oscilación determinado, con la aproximación de pequeña oscilación.
Si de este péndulo se cuelga una masa m de la forma indicada en el dibujo, piden encontrar como se modifica el periodo del péndulo con este agregado."

YES !!
Ellos saben cómo resolverlo?

[arivasm]

Re: Oscilaciones - Interesante

Recurre a la conservación de la energía: expresa la energía mecánica del sistema en función del ángulo que forma el péndulo superior con la vertical. Deriva respecto del tiempo y haz la aproximación $\sin\theta\approx\theta$ (aquí también habrá que usar $\cos\theta\approx 1$). Ten en cuenta que la longitud de la segunda cuerda es fija, lo que afecta a la altura de m.

Tomando h=0 en el nivel donde está la ranura y llamando L a la longitud de la cuerda inferior yo encuentro que la energía es

$$\dst E=\frac{1}{2}Ml^2\dot\theta^2+Mgl(2-\cos\theta)+2 m\frac{\sin^2\theta}{5-4\cos\theta}l^2\dot\theta^2-mg(L-l\sqrt{5-4\cos\theta})$$

y al derivar y hacer las aproximaciones encuentro

$$0\approx Ml^2\ddot\theta+Mgl\theta+4 m\theta l^2\dot\theta^2+4m\theta^2 l^2\ddot\theta+8m\theta^3 l^2\dot\theta^2+2mg l\theta$$

Como ves, hay tres términos en los que aparece $\theta$ o su cuadrado multiplicando otras cantidades, como $\dot\theta^2$ o $\ddot\theta$ y que se pueden despreciar para pequeñas oscilaciones, de manera que

$$0\approx Ml^2\ddot\theta+Mgl\theta+2mg l\theta$$

A partir de aquí ya es muy fácil terminar el ejercicio.

PD: Como ves, hay muchos pasos y alguno complicado. Espero no haber cometido errores. De todos modos, confirma las expresiones anteriores.

Até logo!