Otras carreras Velocidad en función del tiempo y del ángulo [Duda sobre unidades y variable para derivación]

[asde_asd2]

Hola! Tengo una duda bastante importante al momento de calcular, por ejemplo, la velocidad en función del tiempo y en función del ángulo.

Tomando, para el ejemplo unidades: metro, segundo y para los ángulos radianes.

Para calcular la velocidad en función del tiempo:

$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$

Pero al momento de calcularla en función del ángulo me entra la duda de si usar:

1.- $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \theta}$

ó

2.- $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$ y esta expresión escribirla en función de $\theta$.

Ya que en el primer caso las unidades me quedarían en $\frac{metros}{radianes }$, cosa que no es muy entendible a simple vista, al menos para mí.

No se si se usa el primer método y no sé como hacerlo en el práctico ya que no me explicita cual de los dos usar. De todos modos me tiraría a usar el primero ya que por lo que veo, el ejercicio parece querer hacer ver como simplifica bastante los cálculos al expresar las cosas en función del ángulo frente a usar el tiempo como variable, y al optar por el segundo caso se complican los cálculos nuevamente.

[arivasm]

Re: Velocidad en función del tiempo y del ángulo [Duda sobre unidades y variable para derivación]

La velocidad es siempre $\dst\vec v=\frac{\dd\vec r}{\dd t}$. Si debes expresarla en función de un ángulo, está claro que debes introducirlo en el vector de posición, $\vec r$. De todos modos, pon el enunciado del ejercicio en cuestión para que podamos ayudarte.

[asde_asd2]

Re: Velocidad en función del tiempo y del ángulo [Duda sobre unidades y variable para derivación]

La velocidad es siempre $\dst\vec v=\frac{\dd\vec r}{\dd t}$. Si debes expresarla en función de un ángulo, está claro que debes introducirlo en el vector de posición, $\vec r$. De todos modos, pon el enunciado del ejercicio en cuestión para que podamos ayudarte.

Es lo que supuse, entonces tengo el ejercicio mal xD... Si pudieran ayudarme con sólo el primer inciso ya estaría. Muchas gracias por tu respuesta.

PD: Acá les adjunto el enunciado.

[arivasm]

Re: Velocidad en función del tiempo y del ángulo [Duda sobre unidades y variable para derivación]

No es difícil: es una cuestión de pura trigonometría. Por una parte tienes que $r=\sqrt{h^2+v^2t^2}$; derivando respecto del tiempo tienes $\dst\dot r=\frac{v^2 t}{\sqrt{h^2+v^2 t^2}}$. Como por otra parte $vt=h/\tan\theta$ tu respuesta será $\dst \dot r=v\frac{h/\tan\theta}{\sqrt{h^ 2+h^2/\tan^2\theta}}=v\cos\theta$, algo que pudimos haber apreciado directamente, pues la velocidad radial será, evidentemente, la proyección de la velocidad contra la dirección de $\vec r$