Otras carreras Enunciado de cinemática

[asde_asd2]

Hola! Estoy con el siguiente ejercicio, estoy tratando de resolverlo pero lo planteo de varias formas y siempre me queda algo bastante extenso (más que nada al momento de derivar).
Quisiera que me digan cómo plantearían ustedes las ecuaciones de posición y del ángulo en función del tiempo, o si usando movimiento relativo encuentran la forma de resolver el problema. El problema en él último es que, aunque queda sencillo expresar la velocidad del radio, ésta queda en función del ángulo y el ángulo siempre se me complica para expresarlo de alguna manera que sea medianamente sencilla de derivar.

[wanchufri]

Re: Enunciado de cinemática

Hola!

La idea general es que, en todo momento hay un triángulo rectángulo formado por la distancia vertical entre las rectas por las que se mueven los aviones ("h"), la diferencia de coordenadas horizontales (xb - xa), y la distancia entre los dos aviones "r".

de tal forma que:

tg[FONT=arial]φ = h/(xb - xa)

r = [/FONT]√([FONT=arial]h[/FONT]² + [FONT=arial](xb - xa)[/FONT]²)
[FONT=arial]
h se obtiene de las condiciones iniciales, ya que es una constante. xb - xa se obtiene teniendo en cuenta que el movimiento de "a" es rectilíneo uniformemente acelerado y el de "B" es rectilíneo uniforme.

para obtener las derivadas, simplemente deriva aplicando la regla de la cadena cuidadosamente, puede que queden expresiones odiosas pero si lo haces bien, el resultado será correcto, y no tiene que estar mal, por muy complicado que parezca el resultado[/FONT]

[asde_asd2]

Re: Enunciado de cinemática

Hola!

La idea general es que, en todo momento hay un triángulo rectángulo formado por la distancia vertical entre las rectas por las que se mueven los aviones ("h"), la diferencia de coordenadas horizontales (xb - xa), y la distancia entre los dos aviones "r".

de tal forma que:

tg[FONT=arial]φ = h/(xb - xa)

r = [/FONT]√([FONT=arial]h[/FONT]² + [FONT=arial](xb - xa)[/FONT]²)
[FONT=arial]
h se obtiene de las condiciones iniciales, ya que es una constante. xb - xa se obtiene teniendo en cuenta que el movimiento de "a" es rectilíneo uniformemente acelerado y el de "B" es rectilíneo uniforme.

para obtener las derivadas, simplemente deriva aplicando la regla de la cadena cuidadosamente, puede que queden expresiones odiosas pero si lo haces bien, el resultado será correcto, y no tiene que estar mal, por muy complicado que parezca el resultado[/FONT]

Es exactamente lo que hice yo, pero como tú dices las expresiones de la derivada segunda de la tangente del ángulo quedan MUY odiosas jaja, más teniendo en cuenta que son expresiones con t y t cuadrado ya que hay aceleración y quedan cosas bastante largas. Pero si es así, tendré que resolverlo de todos modos de esa manera...
Muchas gracias por la respuesta!