Secundaria Problema péndulo

[NeiLHarvaT]

A ver, sé que el ejercicio es sencillo, pero no me queda claro si sería como yo pienso que es.

Un reloj de péndulo se retrasa 3 minutos por día. ¿En qué tanto por ciento habrá que varias su longitud para que funcione correctamente?

Si se retrasa 180 segundos cada 86400 segundos, por regla de tres, cada segundo se retrasará 0,002083 segundos. Mediante la fórmula del periodo en un péndulo simple, si el periodo de un reloj de péndulo simple es de 1 segundos (es otra duda que tengo, ¿es 1 segundo o 2? Lo digo porque el periodo es el tiempo que tarda en moverse hacia un lado y hacia otro), entonces 1=2pi * raíz de (L/9,8), con lo que nos sale que la longitud es 0,248 m. Ahora, el periodo de nuestro reloj es 1+0,002083=1,002083 segundos. Aplicando la misma fórmula, nos sale que la longitud de nuestro reloj es 0,249 m. La diferencia en porcentaje entre ambas longitudes es 0,402%. ¿Sería así el problema? Gracias.

[arivasm]

Re: Problema péndulo

Aunque llegas a la respuesta correcta (quizá rectificándola usando más precisión en los cálculos) el enfoque no lo es. Lo que debes pensar es que el péndulo tiene cierta longitud $l$, arbitraria, de manera que posee un período $T$. Este último debe ser un $T'$ que podemos razonar de esta manera: las oscilaciones que hace el péndulo en 1 día+3 minutos debería hacerlas en 1 día; eso implica que $\dst T'=T\frac{1440}{1443}$, pues un día tiene 1440 minutos. Para ello debe tener una $l'$ distinta de la $l$ anterior. El ejercicio te pide la relación porcentual entre ambas. Debes encontrar que $\dst l'=l\left(\frac{1140}{1143}\right)^2$ y entonces que hay que acortarlo un 0,42%.

[NeiLHarvaT]

Re: Problema péndulo

Lo siento, pero no entiendo eso que has hecho... Ahora lo he hecho poniendo el periodo como incógnita y haciéndolo de la misma manera que antes, y sale igual, no hace falta conocer el periodo. Es decir, se retrasa 3 minutos en 1 día, entonces se retrasará X minutos en 1 periodo T. Entonces, si el periodo real es T, el periodo de nuestro reloj será T+X. Con esto ya sacamos el periodo de nuestro reloj y del que funciona correctamente y nos sale que la longitud del que funciona bien es 0,248T^2 y la del nuestro, 0,249T^2. Por tanto habrá que reducir su longitud hasta que las longitudes sean iguales.