Divulgación un detalle sobre el efecto doppler

[natanael]

Recien estoy aprendiendo esto del efecto doppler, y los problemas que he visto en la WDF y la wikipedia sólo consideran el caso en que la fuente o el observador se juntan o se alejan, pero consideremos esto...



El punto azul es el observador en reposo con el SR y el medio, el punto rojo es la fuente cuyas ecuaciones de movimiento son $x(t)=t$ y $y(t)=1$, esto hace que la distancia entre ellos (fuente: roja y obsevador: azul) sea $\sqrt{t^2+1}$, es decir el efecto neto es el observado entre el observador (azul) y la fuente (verde), esto hace que la segunda derivada de esa distancia con respecto al tiempo no sea cero, por eso creo que escuchamos a la ambulancia decir "si-la-sol-fa-mi-re-do" .

Ahora, en el caso en que la fuente se dirige directo al observador, o viceversa, lo que se escucha es una sola frecuencia (ya que la rapidez entre la fuente y el obsevador es la misma), y para ese caso ya sé sacar las cuentas (estan en wikipedia), pero lo que no sé es como sacar las cuentas para este caso, en el que la fuente no se dirige directo al abservador, ¿cómo se haría en este caso? ( creo que hay que considerar que la longitud de onda cambia es en la dirección del movimiento, no sé!, pregunto?)

[felmon38]

Re: un detalle sobre el efecto doppler

Hola, me parece muy buena tu observación, porque en la demostración clásica del efecto Doppler, la fuente se nos echa encima. Vamos a ver que pasa en el caso de tu figura, en donde la distancia mínima entre el observador y la trayectoria de la fuente, que se mueve con la velocidad v, está normalizada a la unidad.

Siendo r la distancia entre el observador y la fuente, k=2$\pi$/$\lambda$, w=2$\pi$/T, tomando el origen de tiempos en el
instante en el que la fuente está a la distancia mínima del observador, la sobrepresión en el lugar del obsevador será:

p=sen(kr-wt)=sen(k$\sqrt{{v}^{2 }{t}^{ 2}+1}$ - wt)

por lo que el observador no oye una única frecuencia sino un espectro que se puede calcular por la transformada de Fourier de esta sobrepresión.

En el caso de gran distancia r, la frecuencia al acercarse y alejarse la fuente coincide con la frecuencia clásica del efecto Dopppler.

[natanael]

Re: un detalle sobre el efecto doppler

Gracias por lo de la sobrepresión.

Tal vez este detalle no importe, pero voy a tratar de hacerlo ver.



Fijemos un sistema de coordenadas polares en el centro de cada una de las fuentes, si $\theta =0$ tenemos que la longitud de onda es máxima, y para $\theta =\pi$ las mínimas, pero para $0<\theta<\pi$ ó $\pi<\theta<0$ tenemos otro espectro contínuo de longitudes de onda, el cual varía conforme $\theta$ cambia. Este es el caso que presenta en el fenómeno expuesto en el primer mensaje.

En otras palabras, aunque el efecto neto sea el que se observa entre el punto azul y el verde (en la imagen del mensaje número 1), se omite el hecho de que al mismo tiempo, la longitud de onda esta cambiando, no sólo porque la distancia entre el observador y la fuente cambie con una segunda derivada temporal diferente de cero, sinó que tambien está cambiando porque... conforme se acerca, el ángulo $\theta$ está cambiando.

Sospecho que el cambio debido al ángulo y a la disminución de la distancia de separación, estan relacionadas, y por lo tanto son equivalentes, pero... no logro verlo.

Si entiendes a lo que me refiero y logras comprobar que estan relacionados, sería algo muy sorprendente!