1r ciclo Duda: Problema Resorte + Cinemática

[xen]

Hola. Soy David estudiante de Pregrado en Física, estoy cursando los primeros niveles y debo resolver el siguiente ejercicio.

Estuve aplicando el concepto de Conservación de la Energía Mecánica, sin embargo no se cómo relacionar los ángulos en la parte inferior del plano inclinado (a propósito, la figura no quedó tan perfecta, aunque ustedes lo entenderán).

Por favor si alguno de ustedes me puede sugerir alguna idea para solucionarlo, se lo agradezco...

Se tiene un plano inclinado con un ángulo $\theta$ sin fricción, el extremo inferior del plano inclinado termina en círculo de radio $R$ y en el extremo superior hay un resorte de constante $k$ y de longitud natural $L$, cuyo extremo superior está a una altura $h$ medida desde la parte más baja del plano. Se dispone entonces una masa $m$ sobre el plano y se comprime contra el resorte. En un instante determinado se libera la masa, esta desciende por el plano y luego vuela por el aire hasta una mesa de altura $Y$ tal que la masa cae justo en el borde encima de ella.

1. ¿Cuánto debe comprimirse el resorte a fin de que suceda lo descrito?
2. ¿Cuál es el vector de velocidad de la masa justo en el instante en que abandona el plano?
3. Use cinemática para calcular la distancia horizontal en la que se encuentra la mesa medida desde el lugar en que la masa pierde contacto con el plano.



$K_i + U_i = K_f + U_f$

¿ $mgh = \frac{1}{2} mv_f^2 + \frac{1}{2} kx^2$ ?

$v_f^2 = v_0^2 + 2ax$

[[Beto]]

Re: Duda: Problema Resorte + Cinemática

Hola, el ejercicio es bastante sencillo, no dejes que el dibujo te distraiga ... como bien dices se hace por conservación de la energía mecánica, para ello

Empecemos por la parte (b) hay que tener en cuenta que la energía mecánica inicial si tomamos como referencia el suelo es:

$$E_0=U_{g0}+U_{e0}=mgh+\frac{1}{2}kx^2$$

y la energía mecánica final:

$$E_f=U_{gf}+T_f=mgy+\frac{1}{2}mv^2=mgR[1-\cos(\pi/6)]+\frac{1}{2}mv^2$$

luego de (1) y (2) puedes despejar la velocidad.

Para la parte (a) la energía mecánica final será:

$$E_f=U_{gf}+T_f=mgY+\frac{1}{2}mv_x^2$$

nota que al inicio no hay energía cinética pues se parte del reposo y al final como en el enunciado que llega justo al borde suponemos que ya no hay velocidad en la vertical (es decir se ha alcanzado la altura máxima), por tanto la velocidad final será la componente horizontal con la que se abandonó la rampa, luego de ambas ecuaciones puedes despejar cuanto estaba deformado inicialmente.

Para la parte (c) toma en cuenta que de la parte (b) tienes la velocidad con la que la masa abandona la rampa, si haces un dibujo verás que esta subirá desde ese punto una altura $H=Y-R[1-\cos(\pi/6)]$, y como esa es la altura máxima el tiempo que demora en subir será $\dst t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{2\{Y-R[1-\cos(\pi/6)]\}}{g}$, luego la distancia horizontal recorrida durante ese tiempo será $X=v_xt$. Toma en cuenta que de la figura $v_x=v\cos(\pi/6)$

Un saludo.

[xen]

Re: Duda: Problema Resorte + Cinemática

[Beto] - Gracias, las instrucciones están muy bien detalladas y tienes toda la razón, el ejercicio no es tan complejo como parece. Hasta luego!