1r ciclo Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

[Sheldoniano]

Muy buenas a todos, llevo tiempo sin pasar activamente por el foro pero vuelvo a la carga con una duda (y espero que ayudando al resto cuando pueda):
Bueno vamos al lío,

Estoy redactando la memoria de una práctica de técnicas experimentales, una de péndulo simple, lo cual parece sencillo en un principio si te hubieran explicado bien cómo hacer propagación de errores pero eso lo dejamos aparte.

Tengo 10 pares de medidas de tiempos de oscilaciones y longitudes de hilo (para representar $T^2-L$)

Tengo un error de medida de T : $\sigma(T)=0.001 s$ como el error de una potencia es el valor absoluto de esa potencia multiplicada por el error tengo que el error del tiempo al cuadrado es 0.002 s
También tengo un error de L de 0.001 m

Al pintar los puntos y hallar la recta de regresión obtengo una pendiente de $4.03 m^-1 s^2$ con R=1

Mi duda viene aquí:
según tengo entendido existe una fórmula para calcular errores en funciones de varias variables (en este caso para el calculo la pendiente):
$\dst{\sigma(F)=\sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial x}\right)^2{\sigma(x)}^2+\left(\frac{\partial F}{\partial y}\right)^2{\sigma(y)}^2}}}$
Pero también por otro lado existe una ecuación para calcularlo a partir del coeficiente de correlación:
$\dst{\sigma=\sqrt{\left(\frac{a^2}{N-2}\right)\left(\frac{1}{R^2}-1\right)}}$ Pero en este caso al ser R=1 me daría un error de cero, cómo es esto?qué formula debo usar?
Gracias y comprensión por ser mi primera memoria de práctica

[gdonoso94]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

¿Has hecho la práctica con EXCEL? Hace un par de semanas hice yo esa misma.

Saludos!

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Sí bueno con calc que es lo mismo

[Pepealej]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Pero también por otro lado existe una ecuación para calcularlo a partir del coeficiente de correlación:
$\dst{\sigma=\sqrt{\left(\frac{a^2}{N-2}\right)\left(\frac{1}{R^2}-1\right)}}$ Pero en este caso al ser R=1 me daría un error de cero, cómo es esto?

No he leído más que lo que he citado de tu respuesta (estoy un poco vago), pero si el coeficiente de correlación es R=1 significa que la recta de regresión se ajusta perfectamente a los datos que tienes, y por tanto el error será 0.

Me parece bastante raro que los datos que tienes se ajusten perfectamente, sobre todo si los datos que tomas tienen incertidumbres asociadas a los instrumentos de medida.

PD: Hice algo parecido hace tiempo, a ver si lo encuentro y lo posteo.

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

El coeficiente de correlación me lo ha dado directamente el programa informático así que no es error mío y obviamente debe de existir un error cada vez mayor no puede ser 0

- - - Actualizado - - -

Vale creo que CALC me ha redondeado R, aun así qué fórmula habría que usar?

[angel relativamente]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Bueno, no sé muy bien cómo tienes configurado el calc, pero yo recuerdo que en mi práctica del diodo me salía también R=1 hasta que se me ocurrió pedirle más decimales.

PD: Ya veo que en tu actualización te has dado cuenta. Mi memoria para estos pedruscos no es muy buena, pero a la primera fórmula le falta una suma, ¿no?

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

A la primera sí cierto, voy a actualizarla

[gdonoso94]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Hay una función que te saca las incertidumbres en excel: ESTIMACION.LINEAL

Es una función "matricial" que la llaman, busca algo de información sobre ella, si no, dame tu correo y te envío unas transparencias de mis clases.

Saludos!

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Ya bueno el caso es que tienes que explicar de donde salen las cosas, en cualquier caso la "a" de la primera fórmula sería la pendiente verdad?

[InesIncinerate]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Sí, a es el coeficiente que acompaña a la x, o sea la pendiente. ¡Yo también hice esta práctica hace dos semanas! La R, según nos explicaron, tienes que tomarla como mínimo hasta la primera cifra distinta de 9 que te encuentres (redondeando). Si da 0,8... Ni te molestes, no es digna de ser incluida en la élite de las rectas casi xD Así que el Calc/Excel siempre nos la va a devolver como R=1 si lo tenemos así configurado.

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

Así sí sale un error con cierto sentido, gracias a todos!

[Eulerfisico]

Re: Cálculo del error en la pendiente de la recta de regresión

pues yo he visto varios cursos de estadística en la universidad, primero no se llama R, es R^2, este estadístico nos da la la fracción de variabilidad total en Y que es explicado por el modelo propuesto, Y puede ser un f(x1,x2,x3,...,xn); el caso mas sencillo que se puede usar es un y=f(x) en la cual se cumple que f(x) es una relación lineal, un R^2=1 quiere decir que todos los puntos experimentales ajustan perfectamente una recta y ninguno esta por fuera de esta, pero este es un caso muy teórico, ninguna recta se ajusta 100% pefectamente debido a errores de medición y la variabilidad aleatoria de u fenomeno etc
yo recomiendo usar mas el R^2 adj (se le r-cuadrado ajustado) que castiga los grados de libertad de la regresión, esto en el caso de usar y=f(x1,x2,...,xn)
espero que esto deje las cosas claras

saludos