1r ciclo Sentido de desplazamiento de onda

[leo_ro]

Hola a todos, mi duda es con respecto a la descripción matemática de una onda. En el resnick describe a la siguiente pulso



Dicha pulsación se mueve en dirección $x$ positiva con una velocidad $v$, en un tiempo $t$ más tarde, la pulsación se ha movido una distancia $vt$ como se indica en la figura de abajo.
La forma de onda de la figura de arriba puede representarse de la siguiente manera

$y(x,0)=f(x)$

donde $f$ es una función que describe la forma de onda. En el tiempo $t$ la forma de onda debe describirse todabía con la misma función. Con relación al origen $O'$ de un marco de referencia que viaje con la pulsación, la forma se describe por la función $f(x')$. La relación entre las coordenadas$x$ de los dos marcos de referencia es $x'=x-vt$. Por lo que la onda en el tiempo $t$ se describe como

$y(x,t)=f(x')=f(x-vt)$

Lo que yo no entiendo es que por qué se resta el término $vt$. Si se dice que la onda viaja en sentido positivo en el eje $x$. En ese caso ¿no tendría que ser $f(x+vt)$? Y si viajara en el sentido negativo de $x$ ¿no tendría que ser ahora si $f(x-vt)$? cosa que en el libro dice que para sentido negativo es $f(x+vt)$.

saludos y gracias

[Elkin]

Re: Sentido de desplazamiento de onda

Hola,

La forma más fácil de ver esto es graficando la siguiente ecuación:

y=x

luego grafica la siguiente función:

y=x-1

luego la siguiente función

y=x-2

verás que cada vez la recta se mueve hacia la derecha. En ese caso el punto de corte está disminuyendo pero se ve como si la recta se desplazara hacia la derecha.

[leo_ro]

Re: Sentido de desplazamiento de onda

Pero en ese caso la función se desplaza en la dirección de y.

Mi razonamiento es el siguiente .

Si $\frac{dx}{dt }>0$ eso implica que la onda se desplaza en la dirección positiva en el eje $x$.

Para una posición $x$ un punto más adelante $x'$, es decir, desplazado a la derecha se obtiene mediante $x'=x+a$

En este caso $a$ es una distancia que aumenta en función de tiempo, es decir, $a=vt$

Por lo que si se desplaza en el sentido positivo entonces la expresión sería

$x'= x+vt$

eso es lo que yo comprendo

[Elkin]

Re: Sentido de desplazamiento de onda

Hola lo que sucede es que estás confundiendo pues x' se refiere a la distancia vista desde un marco de referencia que se mueve con respecto a otro con una velocidad v, y no a distancia vista desde el marco en reposo que es el que parece has creido del que se trataba.

En cuanto a lo que había dicho imagina no un trozo de línea sino líneas infinitas, pero dibújalas sólo así podrás darte cuenta que se mueven hacia la derecha.

[leo_ro]

Re: Sentido de desplazamiento de onda

entonces cuando dice que la relación entre las coordenadas x de los dos marcos de referencia es $x'=x-vt$, $x'$ es la coordenada del marco de referencia cuando $t=0$ y $x$ es la coordenada cuando $t>0$. ¿es así?

[Breogan]

Re: Sentido de desplazamiento de onda

Hola:

[ATTACH=CONFIG]6665[/ATTACH]

Con relación al origen $O'$ de un marco de referencia que viaje con la pulsación, la forma se describe por la función $f(x')$. La relación entre las coordenadas$x$ de los dos marcos de referencia es $x'=x-vt$. Por lo que la onda en el tiempo $t$ se describe como

$y(x,t)=f(x')=f(x-vt)$

No se me da mucho esta explicación, así que espero que igual se entienda.

Para todo punto P sobre la onda, el cual siempre va a tener una coordenada y_P constante e independiente del tiempo en ambos sistemas de referencia, tenes que el argumento de la función que define la onda en ambos sistemas (primado y no primado) también tiene que tener un valor constante, es decir:

$y'_P(x'_P)=f(x'_P)$

e

$y_P(x_P,t)=f(x_P-vt)$

Como $y'_P(x'_P)=y_P(x_P,t)=cte.$ $\ \Rightarrow\$ $\forall t$ $x'_P=x_P-vt=cte.$

Nota: hay que notar la diferencia entre x_P que es una coordenada genérica (variable) del punto P en el sistema no primado, con x'_P que es una coordenada particular (fija) del punto P en el sistema primado que viaja con la onda.

Si derivas la ultima expresion respecto del tiempo tenes:

$\dst \frac {dx_P} {dt}-v=0$

$\dst \frac {dx_P} {dt}=v$

y sabiendo que v es un valor positivo, se ve que la coordenada x del punto P (x_P) en el sistema no primado se incrementa con el tiempo, es decir es una onda progresiva.

Suerte