la energía cinética del viento

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

El motivo de mi pregunta es por el siguiente motivo:

Estudiando el comportamiento de los aerogeneradores, me ha sorprendido una cosa que se ve a simple vista y sin embargo nadie quiere reconocer y es la siguiente; no se corresponde la energía que entrega la máquina instalada en el campo, con la potencia recibida del viento, lo extraño es que el resultado real de la máquina, es superior al de la teorico.

Una máquina con palas de 30 mts. de longitud, con cuerda aerodinámica en inicio de 2,40 mts. pero por simplicidad diremos que toda ella es de 3 mts., tenemos una superficie alar total de 90 mts., tres palas, total 270 mts., las palas giran a 19 rpm., despreciando rozamientos, el viento con una velocidad de 8 m/s y utilizando la fórmula de la potencia, nos da una potencia aportada por cada pala de 28.224 w por tras palas 84.672 w. en total, pues bien según el fabricante, la máquina con ese viento entrega 439.000w. es bastante extraño.

Lo que me suelen decir los ingenieros, es que se ha de contar con la potencia correspondiente al 59% del viento total que pasaría por el área de barrido de las palas, ley de Betz. Pero yo sigo pensando, que el viento que aprovecha la máquina es soloamente el que incide en las palas y si las palas tienen una superficie de impacto de 10, se contará el viento correspondiente a esa superficcie y no el que pasa alrededor.

Como el resultado es tan extraño,es por eso que preguntaba lo de la potencia en un sólido, por si las palas del aero tuvieran también esa condición, como leí en internet el comentario de aquel ingeniro que hacía referencia a un tren y que ya he expuesto aquí.

[arivasm]

Re: la energía cinética del viento

Me da la sensación de que la clave no está en la superficie alar, sino en la sección del tubo de corriente que es interceptado por las palas. Quizá la situación sea semejante a la de las alas de un avión: aunque la fuerza que el aire ejerce sobre el ala ciertamente procede de las capas inmediatamente en contacto con ella, las características de la fuerza no se deben exclusivamente a esas capas, sino que interviene el fluido como un todo.

De todos modos, seguro que en el foro tenemos amigos capaces de proporcionar mejores explicaciones.

[ZYpp]

Re: la energía cinética del viento

Me da la sensación de que la clave no está en la superficie alar, sino en la sección del tubo de corriente que es interceptado por las palas. Quizá la situación sea semejante a la de las alas de un avión: aunque la fuerza que el aire ejerce sobre el ala ciertamente procede de las capas inmediatamente en contacto con ella, las características de la fuerza no se deben exclusivamente a esas capas, sino que interviene el fluido como un todo.

Efectivamente. Se extrae energía de todo el disco que cortan las palas. Se puede ver el aire como un tubo, de sección igual al área total interceptado por las palas, que se expande a otro mayor perdiendo energía en el proceso. Es una teoría muy simplificada pero que da resultados relativamente buenos.

Saludos.

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Lo de ver el aire como un tubo, se puede ver en internet si te metes en la página donde se explica el límite de Betz y está bien y es muy bonito, pero alguien me puede explicar de una manera lógica, cómo 2.827,44 metros cúbicos de aire (el área de barrido, o tubo de aire), se concentran o no se como llamarlo, se comprimen e impactan sobre unas palas, que en total tiene una superficie de 270 metros cuadrados.

Yo hice un curso de piloto privado de aviones, y allí se estudia la aerodinámica, las palas de un aerogenerador funcionan según el mismo principio que las alas de un avión, la fórmula de la potencia aerodinámica según los libros que yo estudié, es la siguiente:

1/2 densidad de aire · superficie alar · coeficiente aerodinámico · velocidad al cuadrado · coseno ángulo de ataque.

Si se utiliza esta ecuación para calcular la potencia aerodinámica del viento que reciben las palas, tampoco cuadra, la diferencia es muy grande.

[ZYpp]

Re: la energía cinética del viento

Yo hice un curso de piloto privado de aviones, y allí se estudia la aerodinámica, las palas de un aerogenerador funcionan según el mismo principio que las alas de un avión, la fórmula de la potencia aerodinámica según los libros que yo estudié, es la siguiente:

1/2 densidad de aire · superficie alar · coeficiente aerodinámico · velocidad al cuadrado · coseno ángulo de ataque.

Sencillamente, el curso de pilotos es algo muy básico e introductorio. El coeficiente aerodinámico, por definición, es lo siguiente:

$$C_L=\frac{L}{\frac{1}{2}\rho v^2}$$

Así que darte la fuerza en función del coeficiente es una trampa.

Por otro lado, sabrás que el avión desvía gran cantidad de aire hacia abajo y no vuela únicamente por el aire que "impacta" sobre el ala. Por ejemplo, con un ángulo de ataque nulo, en principio no debería haber una fuerza neta que sustente el avión si sólo consideramos el "impacto" del aire en el ala; pero esto no es así. El ala deflecta una gran cantidad de aire hacia abajo, porque todo el aire se comporta como un único ente que, aunque deformable, debe permanecer "unido". Esto no es más que una consecuencia de la hipótesis de medio continuo.

De todas formas, lo más lógico sería comparar un aerogenerador con una máquina hidráulica cualquiera. De hecho, es una máquina hidráulica.

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Mencionar que, en la ley de Betz, la simplificación de que se aprovecha la energía de todo el "tubo fluido" es bastante razonable. Un problema mayor es no considerar la vorticidad que aparece precisamente por los álabes.

- - - Actualizado - - -

Prueba a ver este vídeo. Aquí se ve bien cómo el aire que no toca realmente el ala también es desviado, incluso antes de llegar al propio ala. Fíjate que, de hecho, el aire alterado por el ala tiene un espesor de varias veces el propio espesor del ala.

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Bueno eso mas o menos lo entiendo, la parte de arriba del ala, la que está abombada, es digamos la que sustenta, o sea que hace un efecto como de ventosa, pero entiendo que sustentar no es elevar y lo que hace que el avión de eleve depende del ángulo de ataque que tenga el ala.
En todas las ecuaciones aparece la superficie alar, supongo que será un elemento a tener en cuenta, a fin de hacer los cálculos pertinentes para la fabricación de aviones, si no, porqué está.
Los aviones aprovechan para elevarse el viento relativo, que impacta por igual en toda la superficie alar, pero no es así en los aerogeneradores, éstos aprovechan el viento real. Según los datos que he detallado con anterioridad, unas palas de 30 m. de longitud que giran a 19 rpm.viento a 8 m/s. éstas palas no van a recibir lan potencia eólica por igual en toda su superficie , ya que con esa velocidad de giro la parte mas cercana al buje va muy lenta, pero a contar 9 m. desde el buje, la pala ya va mas rápida que ese viento de 8 m/s. por lo tanto esa parte de la pala no recibe" par " por parte del viento.

De todas formas, más potencia que la calculada con la ecuación de la potencia extraida del viento, no esposible conseguir entiendo yo, pués si haces esos cálculos contando con la superficie alar de las palas a las que nos referimos, el resultado es mucho menor que lo que da la máquina.

[ZYpp]

Re: la energía cinética del viento

Bueno eso mas o menos lo entiendo, la parte de arriba del ala, la que está abombada, es digamos la que sustenta, o sea que hace un efecto como de ventosa, pero entiendo que sustentar no es elevar y lo que hace que el avión de eleve depende del ángulo de ataque que tenga el ala.
En todas las ecuaciones aparece la superficie alar, supongo que será un elemento a tener en cuenta, a fin de hacer los cálculos pertinentes para la fabricación de aviones, si no, porqué está.
Los aviones aprovechan para elevarse el viento relativo, que impacta por igual en toda la superficie alar...

Eso es mentira. Un ala sin ángulo de ataque puede producir perfectamente sustentación (que es la fuerza que eleva al avión).

[arivasm]

Re: la energía cinética del viento

Haciendo una correspondencia entre alas de avión y palas de un aerogenerador, del mismo modo que la superficie del ala no está enfrentada a la dirección de la corriente (con ángulo de ataque 0 sería casi perpendicular a la misma), la superficie de las palas no está enfrentada a la dirección del viento.

Cuando Zulu99 hace su objeción de que en el cálculo no debería entrar la sección del tubo de corriente sino la superficie de las palas está haciendo lo mismo que si se dijese que no hay que tener en cuenta la sección del tubo de corriente que influye sobre las alas del avión, sino la superficie de éstas.

De todos modos, su pregunta es interesante y él mismo apunta sobre algunos elementos de lo que determinará la fracción de la potencia contenida en el tubo de corriente que barre el aerogenerador que es extraída por éste, como es la superficie de las palas.

La comparación con un avión podría ser de esta manera: si una de las alas de un avión tuviese su perfil invertido arriba-abajo, el par de fuerzas lo haría girar en lugar de sustentarse. Desde esa perspectiva, un avión y un aerogenerador son dos sistemas parecidos. ¿Es que la sustentación de un avión (par de un aerogenerador) está gobernada por el área de un cilindro cuyo eje es el cuerpo del avión (eje del generador) y su radio es la longitud de las alas (palas)? Está claro que no, que sólo lo será una fracción del mismo, dependiente de cómo sea la capa límite en la interacción entre el fluido y las alas/palas. Y aquí entran en juego las complicadas ecuaciones de Navier-Stokes y entonces la forma de las alas/palas.

Posiblemente, como me ha parecido entenderle a ZYpp anteriormente, lo que se hará en la práctica es omitir tal complejidad simplemente introduciendo un factor que se debe aplicar a la sección del tubo de corriente interceptado por el aerogenerador. Y esto es muy razonable: si escalamos las dimensiones del aerogenerador también aplicaremos el mismo factor de escala (en realidad el cuadrado) al área del tubo de corriente. Es decir, una vez definidas las formas de las palas, lo más sencillo es manejar la sección de todo el tubo de corriente (sea ésta cual sea) multiplicada por un factor, y no tener que complicarse la vida con los detalles de la capa límite, etc.

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Superficie de las palas del aerogenerador 3 ancho x 30 largo = 90 x 3 (palas) = 270 m.cuadrados (por simplicidad ponemos 3 m. de ancho, ya que la cuerda aerodinámica de las palas en inicio es de 2,4 m. y 0,80 m. al final), si aplicamos la fórmula de la potencia extraida del viento, con vientos de 8 m/s. el resultado sería de 28.224 w. por pala, en total las tres palas 84.672 w. sin tener en cuenta los rozamientos.

Lo que entraga la máquina real con ese de viento, según el fabricante es de 439.300 w. --la diferencia es muy grande--. Entiendo que lo máximo que se puede extraer del viento, es el resultado de la ecuación que está establecida para ese fin y que aquí ya hemos detallado. Ahora bien, si a esos resultados se les ha de añadir alguna circunstancia más me gustaría saber la que és y como actúa, lo del tubo de viento, la verdad es que no me convence, ya que las palas a partir de los 9 metros a contar desde el buje, lo que hacen es cortar el viento, ya que van más rápidas que él.

Otra cosa que no entiendo, es porqué la fórmla de la potencia es válida solo para fluídos y no para sólidos, entiendo que multiplicar la densidad del viento por los metros cuadrados de superficie de impacto, es el equivalente a la "masa" que se utiliza en la ecuación de la energía cinética para sólidos y ya lo explicó aquel ingeniero, utilizando para ello lo del tren y que también he explicado en este hilo.

[arivasm]

Re: la energía cinética del viento

Fíjate que si tomas un cilindro de radio 30 m, la potencia teórica del viento, para 8 m/s, prescindiendo del límite de Betz, es decir, aplicando $P=\frac{1}{2}\rho \pi R^2 v^3$, sería 905 kW. Si le aplicas el famoso límite de 0,59 tenemos 534 kW. Si añadimos otros rendimientos, como son los de la hélice, multiplicador, alternador y transformador, ese factor baja aún más. Como en el caso que señalas se indica una potencia de 439,3 kW el factor aplicado ha sido 0,49 (es decir, un 82% del límite de Betz).

Por lo que he leído en la red (por ejemplo, aquí: http://www.reuk.co.uk/Betz-Limit.htm) las eficiencias reales están entre el 10% y el 30%, comenzando por el hecho de que no todo el tubo de corriente afectará a las palas, sino sólo una fracción (pero que será claramente mayor que la debida estrictamente al área de las palas, por el comportamiento de la capa límite que ya señalamos anteriormente). Eso significa que la potencia real que suministra el aerogenerador que señalas no debería estar por encima de los 270 kW.

Así pues, es posible que el fabricante haya señalado un máximo que no toma en consideración las pérdidas citadas (fracción del aire que no será afectada significativamente por la presencia de las palas, rozamientos y pérdidas energéticas en los componentes). Pero, los valores son más grandes que los que indicas.

Insisto, en que el fluido que será afectado por las palas será más que el corresponde estrictamente a la superficie de éstas. En el fondo es una cuestión de la ley de acción y reacción: si la pala es causante de la desviación de una porción del fluido (y el vídeo que nos ha puesto ZYpp revela muy bien lo que te he señalado de la capa límite: no sólo será aquél que "toque" la pala), entonces esa porción también será responsable del empuje sobre la pala (aunque lo sea indirectamente a través de otros elementos de fluido existentes entre ambos).

Por último, con respecto a los sólidos, el comportamiento de éstos es completamente diferente del de un fluido. Sin ir más lejos, tenemos como diferencia notable la ley de continuidad: en un fluido es posible modificar la velocidad de la parte "delantera" de cierta porción (lo que causará su ensanchamiento, además de variaciones en la presión) sin por ello modificar la velocidad de la parte "trasera".

En el caso de un sólido rígido ello no es posible: la modificación de la velocidad afecta a todo el sólido en su conjunto y, evidentemente, no hay cambios en su sección que acompañen a esa modificación. Por ese motivo, la potencia media necesaria para detener completamente un sólido debe evaluarse como un cociente cuyo numerador es, como en el caso del fluido, la energía cinética; la diferencia está en el denominador: no tiene por qué ser la longitud del cuerpo dividida por su velocidad (como sucede con el fluido en una detención ideal); piensa en el frenado del aterrizaje de la lanzadera espacial: la distancia de frenado es muchíiiiiiiisimo mayor que su propia longitud!

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Los 439 Kw. de potencia vienen en los datos técnicos de la máquina, si te apetece y tienes ganas, puedes ver por internet todos los datos técnicos de aerogeneradores de todos los fabricantes, todos tiene unas tablas de potencia entregada a la red con vientos de 0 a 20 m/s., es la potencia real que entregan a las máquinas instaladas en el campo y todas dan más o menos el mismo resultado, varían dependiento de la longitud de las palas y no la cuerda aeorodinamica, también influyen las rpm. de éstas, por ejemplo las más potentes son las máquinas instaladas en el mar, con una palas de 75 m y unas 11 rpm. generan 5 Mw. se ha de tener en cuenta que a esa velocidad de rotación, entre pala y pala, pasan muchisimos metros cúbicos de viento, que no entregan par a las palas, se ha de tener en cuenta que en un segundo pasan 8 metros cúbicos de aire.

En cuanto a lo que dice ZYpp, veo en la animación del aire fluyendo por el ala, que las isobaras se juntan por la parte de arriba del ala, que es lo produce la sustentación, también se juntan por la parte de abajo del ala, que es lo que produce la elevación, pero la cantidad de viento es la correspondiente a la superficie alar. La sustentación su propia palabra lo dice "sustenta" no eleva., para elevar el avión se necesita ángulo de ataque. Tenemos todavía en la memoria el accidente ocurrido en el aeropuerto de barajas, los pilotos no habían puesto los elementos hipersustentadores y el avión no se elevó.

Considero que la fórmula de la sustentación, es la que han empleado los fabricantes de aviones, desde que éstos exis,ten, a lo mejor con alguna variación, pero no muy considerable, porque si las diferencias son tan granades, esas fórmulas creo que no sirven para nada.

El porcentaje del rendimiento del aerogenerador, lo sacan multiplicando por 100 la potencia da la máquina en el campo, y dividiéndolo por el correspondiente a la potencia correspondiente al area de barrido de las palas, por lo tanto para saber el rendimiento, primero tienes que fabricar el aerogenerador, ver cuanto dá, y luego hacer el cálculo.

[ZYpp]

Re: la energía cinética del viento

En cuanto a lo que dice ZYpp, veo en la animación del aire fluyendo por el ala, que las isobaras se juntan por la parte de arriba del ala, que es lo produce la sustentación, también se juntan por la parte de abajo del ala, que es lo que produce la elevación, pero la cantidad de viento es la correspondiente a la superficie alar. La sustentación su propia palabra lo dice "sustenta" no eleva., para elevar el avión se necesita ángulo de ataque. Tenemos todavía en la memoria el accidente ocurrido en el aeropuerto de barajas, los pilotos no habían puesto los elementos hipersustentadores y el avión no se elevó.

Considero que la fórmula de la sustentación, es la que han empleado los fabricantes de aviones, desde que éstos exis,ten, a lo mejor con alguna variación, pero no muy considerable, porque si las diferencias son tan granades, esas fórmulas creo que no sirven para nada.

Lo primero, lo que pasé era una grabación y no una animación. Eso era experimental. Segundo, las líneas que veías eran trazas, no isobaras. De hecho la presión varía a lo largo de cada una de las trazas. Tercero, la sustentación es la fuerza resultante en la dirección perpendicular al movimiento: Es por tanto la fuerza que eleva al avión. Cuarto, no se necesita ángulo de ataque para que exista sustentación; el ángulo de ataque sólo ayuda a que la sustentación sea mayor hasta un cierto punto a partir del cual no sólo no hay más sustentación sino que además se pierde la mayor parte de la que había (coloquialmente se dice que el avión entra en pérdida). Quinto y último, la sustentación no se debe al "impacto" del aire en el ala, sino a todo el campo fluido alrededor de la misma: un perfil sumergido en un fluido genera un campo de velocidades en todo el contorno, a veces a distancias un orden de magnitud mayor que que la propia longitud del perfil (como 10 veces más).

Saludos.

PS: Me gustaría saber a qué le llamas "fórmula de la sustentación".

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Posiblemente colocando el ala del avión sin ángulo de ataque, el avión acabe elevándose un poco, pero necesitaría muchísima pista para elevarse muy poquito o casi nada. Cuando se está en la pista de despegue a 160 Km. por hora, el avión no se eleva hasta que no tiras del timón de profundidad y las alas del avión se colocan con un ángulo de ataque "x" , tambien es verdad que dependiendo de los aviones y la potencia de éstos, entran en pérdida si los colocas con un ángulo de ataque superior a los 20º.

La fórmula de la sustentación viene en el libro "Manaual del Piloto Privado" de Alejandro Rosario Saavedra y es tal y como yo la he puesto en este post.

Ya lo he dicho antes, pero quiero insistir en el hecho, de que las palas a partir de los 7 ú 8 metros a contar desde el buje, giran a una velocidad lineal más rápida que ese viento de 8 m/s., ¿De que manera influye el viento en esa parte de las palas?, cómo entrega par, de qué manera si las palas van más rápidas que el viento y sobre todo como puede ser que la máquina entregue los 439 Kw., que bajo mi punto de vista no se corresponde con la potencia eólica recibida.

[ZYpp]

Re: la energía cinética del viento

La idea es que sin ángulo de ataque, también existe sustentación. Quizás no la suficiente para que el avión vuele a bajas velocidades, pero desde luego no es una fuerza despreciable. El hecho de mencionar esto es que la reacción aerodinámica no se produce realmente por el impacto del aire en el ala/pala, sino que se debe a todo el aire circundante que también se ve afectado por la presencia de un objeto. Ocurre lo mismo cuando introduces un palo en un río: verás como el agua se aparta antes de llegar al palo.

Respecto a la fórmula, ya te dije que es una trampa darla como eso. La expresión "real" que te da el valor de la reacción hidrodinámica experimentada por un cuerpo sumergido viene dado por el teorema de Kutta-Jowkovsky:

$$L = -\rho U_\infty \Gamma$$

Donde $\Gamma$ es la circulación del fluido alrededor del obstáculo, que se debe a todo el fluido del entorno (realmente se debe a lo que se conoce como capa límite, pero no me voy a meter en eso).

Darte la "fórmula" de la sustentación en función de un coeficiente adimensional es trampa, porque por definición el coeficiente adimensional sale de adimensionalizar (como es obvio) la fuerza de sustentación. De hecho el valor del coeficiente de sustentación depende de muchos factores, entre ellos el ángulo de ataque por poner un ejemplo, y la única forma de determinarlo es calculando primero la fuerza de sustentación y luego adimensionalizándola.

Saludos.

[ZULU99]

Re: la energía cinética del viento

Lo que me ha animado a introducirme en este Foro, muy interesante por cierto, y con foreros muy cualificados, ha sido simplemente la curiosidad y la esperanza de que alguien, de una manera mas o menos sencilla y entendible para los que no somos físicos, me aclarara la duda que tengo sobre el comportamiento de los aerogeneradores y que ya he expuesto anteriormente, de momento en claro no he sacado nada, pero debe ser porque que mi cerebro no está lo suficientemente entrenado, para entender vuestras fórmulas, teoremas y explicaciones técnicas, pero vuelvo al ataque:

Repito: tres palas de 30 m. de longitud c/u., cuerda aerodinámica 3 m. en toda la pala (por simplicidad), giran a 19 rpm. y las ataca un viento de 8 m/s. Aplicando estos datos al teorema de Kutta-Jowkousky ¿podrías indicarme final el resultado?.

Un saludo,