Un problemita sobre caida libre

[Alfiedrak]

Bueno pues tengo un problema con la Caida Libre, bueno mas bien es un planteamiento que me hizo mi profesora [estudio el bachillerato]
Les pongo el problema y a ver si me pueden ayudar =)

Un cuerpo en caida libre hace en el ultimo segundo la mitad de su recorrido. Determina la altura desde que fue lanzado el objeto y el tiempo total de su recorrido.
Los unicos datos que tengo son la gravedad y la velocidad inicial, de ahi en fuera no puedo deducir nada mas, alguien me podria ayudar? =)

[[Beto]]

Re: Un problemita sobre caida libre

Hola, en este caso lo que tienes que tener en cuenta es la siguiente ecuación:

$$y=v_0t+\frac{1}{2}gt^2$$

Luego hasta la mitad de su recorrido supongamos que emplea un tiempo $t_1$, entonces:

$$h=\frac{H}{2}=v_0t_1+\frac{1}{2}gt_1^2$$

Y hasta tocar el piso supongamos que emplea un tiempo $t_2$, entonces:

$$2h=H=v_0t_2+\frac{1}{2}gt_2^2$$

Y además por dato tienes que:

$$t_2-t_1=1$$

Con eso ya tienes las ecuaciones que necesitas, solamente es cosa de que despejes $H$ y encuentres $t_2$

Un saludo.

[Alfiedrak]

Re: Un problemita sobre caida libre

A ver...ja! sigo sin poderlo resolver, tengo problema desde:

$$h=\frac{H}{2}=v_0t_1+\frac{1}{2}gt_1^2$$

$$2h=H=v_0t_2+\frac{1}{2}gt_2^2$$

Si despejo H tengo que:

$$H=2(v_0t_1+\frac{1}{2}gt_1^2)$$

y ya sustituyendo queda asi:

$$H=2[(v_0)1s+\frac{1}{2}(-9.8m/s^2)(1s)]$$

En la caida libre la velocidad inicial es 0, pero pues en este caso si ya lo estamos tomando desde t_1 supongo que ya no será 0 el valor que esta tendra, y pues por eso sigo sin poder resoverla x_x

[[Beto]]

Re: Un problemita sobre caida libre

En la caida libre la velocidad inicial es 0, pero pues en este caso si ya lo estamos tomando desde t_1 supongo que ya no será 0 el valor que esta tendra, y pues por eso sigo sin poder resoverla x_x

Para ambos casos la velocidad inicial es la misma ya que $t_1$ va desde el inicio del movimiento hasta la mitad, y $t_2$ desde el inicio hasta que toca el piso.

Fíjate que en ningún momento he planteado ecuaciones de tal forma que aparezca la velocidad que posee en la mitad de la trayectoria.

Con las ecuaciones (2), (3) y (4) puedes encontrar lo que te piden.

Tienes tres ecuaciones y tres incógnitas, debería de salir.

Vamos sigue intentando despejar las ecuaciones !!!

Si no te sale dentro de un rato te ayudo un poco más.

[Alfiedrak]

Re: Un problemita sobre caida libre

Ssssso bueno entonces si la velocidad inicial es 0, la primera parte de la ecuación seria 0

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$H=-9.8 m$$

Bueno y pues entonces esa seria la altura desde la cual fue lanzado? o.ó

Y para sacar el tiempo total seria:

$$t^2=2H/g - v_0t$$

$$t^2=2(-9.8m)/-9.8m/s^2 - 0$$

$$t^2=-19.6m/-9.8m/s^2$$

$$t^2=2s^2$$

$$t=1.41s$$

O_o Ese seria ya el resultado? x_x
Porque eso fue lo que le lleve a mi profesora y me dijo que estaba mal o.ó

[[Beto]]

Re: Un problemita sobre caida libre

Claro tu profesora tiene razón, pero de todos modos el problema me parece mal planteado o quizás lo has escrito mal.

La diferencia de tiempos es uno, yo estoy tomando desde el momento en que se lanza, no desde la mitad de la trayectoria.

Bueno acá vamos con la solución:

En primer lugar en ambos casos la velocidad inicial no es "cero", que sea caida libre no implica que no haya velocidad inicial, además es de suponerse que si hay pues te dicen "fue lanzado".

Entonces las incógnitas que tienes son $t_1$, $t_2$, $v_0$ y $H$. Cuatro incógnitas y tres ecuaciones (conté mal anteriormente)

En conclusión el ejercicio no esta bien planteado, debería decir "se suelta" en vez de "es lanzado", ahora si es que es como te digo la velocidad inicial sería cero y el ejercicio se reduce a:

$$H=gt_1^2$$

$$H=\frac{1}{2}gt_2^2$$

Luego igualando ambas expresiones tienes que:

$$gt_1^2=\frac{1}{2}gt_2^2$$

Y no olvidando que $t_2=1+t_1$:

$$gt_1^2=\frac{1}{2}g(1+t_1)^2$$

De ahi te sale una ecuación cuadrática y puedes encotrar $t_1$, y luego las demás incógnitas que te piden calcular.

Pd: Recuerda que caída libre no implica velocidad inicial cero, si no solamente ausencia de fricción con el aire.

Si no entiendes algo no dudes en preguntar.

[Alfiedrak]

Re: Un problemita sobre caida libre

o_ó yo y mi falta de conocimiento xD
ya lo dice mi profesora de cálculo: El problema de ustedes es que no saben algebra o.ó

Jajajaja y se supone que yo soy el aplicado pero bue....
a ver...
hago el procedimiento de la ecuación y la dejo hasta donde me atoro para que me digas que sigue después x_x

$$gt_1^2=1/2g(1+t_1)^2$$

Sustituyendo tengo que:

$$(-9.8m/s^2)t_1^2=4.9m/s^2(1+t_1)^2$$

Desarrollando el binomio cuadrado:

$$(-9.8m/s^2)t_1^2=4.9m/s^2(1+2t_1+t_1^2)$$

Multiplicando:

$$(-9.8m/s^2)t_1^2=4.9m/s^2+9.8m/s^2t+4.9m/s^2t^2$$

Dividiendo la g que esta en el 1er miembro:

$$t_1^2=0.5+1t+0.5t^2$$

Y despues ya no se que hacer ja! xD
notese mi bajo nivel de algebra u_u

[[Beto]]

Re: Un problemita sobre caida libre

o_ó yo y mi falta de conocimiento xD
ya lo dice mi profesora de cálculo: El problema de ustedes es que no saben algebra o.ó

Veamos, tu problema al parecer es que reemplazas los valores numéricos antes de tiempo . Es recomendable dar una respuesta literal al tu problema y luego reemplazar los datos, así por ejemplo notarás algunas cosas que en un respuesta numérica no se ven, por ejemplo si obtienes:

$$x=\frac{1}{t}$$

Y si x es la distancia y t el tiempo te puedes dar cuenta con facilidad de que si "t" es muy grande "x" se aproxima a cero.

Pero bueno ahora el veamos tu ejercicio, a simple vista me parece que no has fallado al multiplicar, solo que por ahí al momento de escribir se te ha ido un subíndice "1" de la "t", al final lo que te queda es una ecuación cuadrática, tienes que agrupar los términos hasta darle la siguiente forma:

$$at_1^2+bt_1+c=0$$

Luego recuerda que esta ecuación tiene como soluciones:

$$t_1=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Y luego como el tiempo tiene que ser positivo tomas la solución positiva.

[Alfiedrak]

Re: Un problemita sobre caida libre

Jajajaja listo!
t=3.4s
H=56.64m

Muchas gracias por la ayuda y la paciencia ja!
Mi profesora se enamoraria de ti o.ó si de por si a mi ya me mira medio extraño ja!....y ese problema me lo dejo para que se me olvidara que fracase en los concursos estatales de quimica ja!
pero bueno, repito: muchas gracias, cualquier duda que tenga, ya sé a donde acudir =)