1r ciclo interferencia

[leo_ro]

La interferencia surge del principio de superposición de ondas, en la cual, si se encuentran dos o más ondas en un pto., dicho lugar habrá una amplitud que resulta de la suma algebraica de las dos ondas.

${y}_{1}={A}_{0}\sin(kx-wt-{\phi}_{1})$
${y}_{2}={A}_{0}\sin(kx-wt-{\phi}_{2})$

utilizando la identidad trigonométrica $\sin a +\sin b=2 \cos (\frac{a-b}{2 })\sin (\frac{a+b}{2 })$

entonces la onda resultante es:

$y= 2 {A}_{0} \cos (\frac{{\phi}_{2}-{\phi}_{1}}{2 }) \sin (kx-wt - \frac{{\phi}_{1}+{\phi}_{2}}{2 })$

¿pero si tiene diferente amplitud? ¿sería simplemente la suma?¿no hay ninguna identidad trigonométrica que usarse?


${y}_{1}={A}_{1}\sin(kx-wt-{\phi}_{1})$
${y}_{2}={A}_{2}\sin(kx-wt-{\phi}_{2})$

$y= {A}_{1}\sin(kx-wt-{\phi}_{1}) +{A}_{2}\sin(kx-wt-{\phi}_{2})$

[arivasm]

Re: interferencia

La salida más sencilla para tu pregunta consiste en usar una representación de fasores, es decir, manejar cada onda como $y_j=Re(\hat y_j)=Re\left(A_j\ee^{i(kx-\omega t+\phi_j)}\right)$ y tener en cuenta que la onda suma será $y=Re(\hat y_1+\hat y_2)$. Por tanto, nuestro objetivo sería hallar el módulo de la suma de dos números complejos que mantienen su orientación relativa. Pero en el fondo es un ejercicio de vectores: hallar el módulo de $\hat y_1+\hat y_2$, sabiendo que la dirección de uno forma un ángulo $\phi_2-\phi_1$ con la del otro. En resumen, el resultado que buscas es $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\phi_2-\phi_1)}$

[leo_ro]

Re: interferencia

si el número complejo tiene la forma de $z=\left\vert{}z \right\vert{} {e}^{i \theta}$

en donde $\theta$ es el ángulo con respecto al eje real

entonces $\theta=kx-wt-\phi$

y para dos ondas, la resultante sería:

$y=\left\vert{}{z}_{1} \right\vert{} {e}^{i (kx-wt- {\phi}_{1})} + \left\vert{}{z}_{2} \right\vert{} {e}^{i (kx-wt- {\phi}_{2})}$

¿es correcto?

ah y una duda más por cierto.
En la interferencia de dos ondas que viajan en la misma dirección tienen la misma frecuencia y amplitud que son generadas por osciladores a distancia diferente. En un punto las ondas se van a interferir constructivamente cuando
$\left\vert{} {x}_{2}-{x}_{1} \right\vert{}= n \lambda$
y interferirán destructivamente cuando
$\left\vert{} {x}_{2}-{x}_{1} \right\vert{}= (n+\frac{1}{2 }) \lambda$

¿es correcto eso? porque en otra bibliografía tengo que la relación entre las distancias y la fases de las ondas es:

$\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi } \Delta \phi$

[arivasm]

Re: interferencia

para dos ondas, la resultante sería:

$y=\left\vert{}{z}_{1} \right\vert{} {e}^{i (kx-wt- {\phi}_{1})} + \left\vert{}{z}_{2} \right\vert{} {e}^{i (kx-wt- {\phi}_{2})}$

¿es correcto?

Sí. Veo que pones las fases iniciales restando, en vez de sumando, pero no hay nada que impida hacerlo.

En la interferencia de dos ondas que viajan en la misma dirección tienen la misma frecuencia y amplitud que son generadas por osciladores a distancia diferente. En un punto las ondas se van a interferir constructivamente cuando
$\left\vert{} {x}_{2}-{x}_{1} \right\vert{}= n \lambda$
y interferirán destructivamente cuando
$\left\vert{} {x}_{2}-{x}_{1} \right\vert{}= (n+\frac{1}{2 }) \lambda$

¿es correcto eso? porque en otra bibliografía tengo que la relación entre las distancias y la fases de las ondas es:

$\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi } \Delta \phi$

Todo lo que pones es correcto, incluido esto último. Por ejemplo, si $\Delta x=n\lambda$ al llevarlo a la expresión que pones tienes que $n\lambda = \frac{\lambda}{2\pi } \Delta \phi$, es decir $\Delta\phi=2\pi n$, lo que implica interferencia constructiva (el desfase es un número entero de ciclos completos).