Secundaria Movimiento armónico simple

[luiseduardo]

La disposición de abajo muestra un sistema de poleas acopladas por resortes de constantes elásticas K1 y K2. La masa m que está inicialmente en reposo es suspendido por el extremo de una cuerda y de someterse a un pequeño desplazamiento de la posición de equilibrio genera un eje vertical oscilante. Encontrar el valor del período de oscilación del sistema.

[felmon38]

Re: Movimiento armónico simple

Hola,

L₀=Longitud de la cuerda y de los muelles sin deformar.
L= Longitud de la cuerda y de los muelles deformados.
x_i= deformacion del muelle i
El desplazamiento vertical,y, del extremo de la cuerda respecto de la posición sin deformar será:

y=L-L₀+2.x₂=3.x₁+3.x₁+x₃+2.x₂ (1)

La tensión de la cuerda, T, es constante por suponer todas las masa despreciables:

T=k₁.x₁=k_3.x₃₌$\frac{k2.x2}{ 2}$ (2)

Sustituyendo los valores de x_i de (2) en (1):

y=T($\frac{3}{k1 }$+$\frac{3}{k1}$+$\frac{4}{k2}$)=T.$\frac{1}{keq}$

por lo que la masa se comporta como si estuviera suspendida de un resorte de constante k_eq Su frecuebcia de vibración será:


2$\pi$f=$\sqrt{\frac{keq}{ m}}$

s.e.u.o

- - - Actualizado - - -

Hola,

L₀=Longitud de la cuerda y de los muelles sin deformar.
L= Longitud de la cuerda y de los muelles deformados.
x_i= deformacion del muelle i
El desplazamiento vertical,y, del extremo de la cuerda respecto de la posición sin deformar será:

y=L-L₀+2.x₂=3.x₁+3.x₁+x₃+2.x₂ (1)

La tensión de la cuerda, T, es constante por suponer todas las masa despreciables:

T=k₁.x₁=k_3.x₃₌$\frac{k2.x2}{ 2}$ (2)

Sustituyendo los valores de x_i de (2) en (1):

y=T($\frac{3}{k1 }$+$\frac{3}{k1}$+$\frac{1}{ k3}$+$\frac{4}{k2}$)=T.$\frac{1}{keq}$

por lo que la masa se comporta como si estuviera suspendida de un resorte de constante k_eq Su frecuebcia de vibración será:


2$\pi$f=$\sqrt{\frac{keq}{ m}}$

s.e.u.o

[luiseduardo]

Re: Movimiento armónico simple

Lo sentimos, pero sentí problemas para entender su resolución. ¿Podría explicar cómo encontró la ecuación (1)? ¿Qué es el K3?

[felmon38]

Re: Movimiento armónico simple

La ecuación (1) relaciona el desplazamiento vertical del extremo de la cuerda con la deformación de los resortes, que será la suma de las deformaciones de los resortes que están en serie más el doble de lo que se deforma k2. k3 es la constante del resorte unido a la masa. Puede que sea k1 ya que en la figura así lo parece, pero por sí acaso lo he puesto k3.