Otras carreras Tiro vertical y caída libre

[Mandelbrot94]

Un globo sube con velocidad constante de 4 m/s, en el instante que está a 8.5 metros del suelo, se lanza una piedra con ${v}_{0}=16\frac{m}{ s}$ desde una altura de 1.5 metros ¿A que altura se cruzan? (Rta. Se cruzan dos veces, uno a los 12.5m y otra a los 14.1m)

Buenas tardes, tengo un enunciado donde me pide que encuentre la altura en que se cruzan, pero me confundo cuando me dice "... en el instante que está a 8.5 metros del suelo, se lanza una piedra con ${v}_{0}=16\frac{m}{ s}$ desde una altura de 1.5 metros"

Globo (MRU)

${a}_{yg}=0$

${v}_{0g}=4$

${x}_{g}=4t$, ya que la posicion inicial y el tiempo inicial son 0

Piedra (MRUV)

${a}_{yp}=-9.8$

${y}_{p}={y}_{0p}+{v}_{0p}t+\frac{1}{2 }{a}_{yp}{t}^{2}$. Acá surge mi duda si ${y}_{0p}=0$ o ${y}_{0p}=1.5$

[Al2000]

Re: Tiro vertical y caída libre

La segunda, 1.5 m, aunque eso es arbitrario pues tu puedes elegir el punto de referencia. Como el problema pregunta "¿A qué altura se cruzan?", es preferible tomar el nivel del suelo como el cero, es decir, nuestra referencia.

Yo te aconsejaría que uniformices el tratamiento de ambos movimientos. Por ejemplo, usa la misma letra $y$ para denotar la altura:

- Globo: $y_{0g} = 8.5\,\mathrm{m},\, v_{0g} = 4\,\mathrm{m/s},\, a_g = 0 \quad \Rightarrow \quad y_g = 8.5 + 4 t \,\,\mathrm{m}$

- Piedra: $y_{0p} = 1.5\,\mathrm{m},\, v_{0p} = 16\,\mathrm{m/s},\, a_p = -9.8\,\mathrm{m/s^2} \quad \Rightarrow \quad y_p = 1.5 + 16 t - 9.8 t^2\,\,\mathrm{m}$

Iguala las alturas y resuelve.

Saludos,

Al

EDITO: Perdón, "me comí" el 1/2 en la ecuación... debería decir $y_p = 1.5 + 16 t - 4.9 t^2\,\,\mathrm{m}$

[Mandelbrot94]

Re: Tiro vertical y caída libre

Excelente, gracias Al2000 los resultados me dan aproximados así que creo que están bien! Me confundí dado que en otro foro me dieron la respuesta distinta que no entendía

[FONT=arial]Siendo que para encontrarse dos móviles deben coincidir en tiempo y lugar, hay que determinar cuándo se igualan estas magnitudes.[/FONT]
[FONT=arial]Llamando t al tiempo que tarda el globo en cruzarse con la piedra, v1 a su velocidad constante y x1 a su desplazamiento; t será también el tiempo empleado por la piedra, v02 su velocidad inicial y x2 su desplazamiento, aplicando la fórmula que da el espacio en función del tiempo en el MRU se tiene:[/FONT]
[FONT=arial]x1 = 4 t..................[1][/FONT]
[FONT=arial]Aplicando la misma ecuación en el MRUV para la piedra, tenemos[/FONT]
[FONT=arial]x2 = 16 t - 1/2 . 9,8 t²[/FONT]
[FONT=arial]o sea[/FONT]
[FONT=arial]x 2 = 16 t - 4,9 t²............[2][/FONT]
[FONT=arial]Pero como la piedra parte desde 1,5 m de altura en el instante en que el globo está a 8,5 m, desde el suelo se deben cruzar a la misma altura, o sea[/FONT]
[FONT=arial]x1 + 8,5 = x2 + 1,5[/FONT]
[FONT=arial]x2 - x1 = 7.................[3][/FONT]
[FONT=arial]Si ahora restamos la ecuación [2] menos la ecuación [1] nos queda[/FONT]
[FONT=arial]x2 - x1 = 16 t - 4,9 t². - 4 t[/FONT]
[FONT=arial]pero como por [3] x2 - x1 = 7 [/FONT]
[FONT=arial]7 = 16 t - 4,9 t² - 4 t[/FONT]
[FONT=arial]4,9 t² - 12 t + 7 = 0[/FONT]
[FONT=arial]Ecuación cuadrática que resuelta por t = [-b±√(b²-4ac)]/2a nos da las dos raíces[/FONT]
[FONT=arial]t1 = 0,96 y t2 = 1,49[/FONT]
[FONT=arial]que reemplazadas en [1] nos dan[/FONT]
[FONT=arial]t1 = 4 . 0,9584 s[/FONT]
[FONT=arial]t2 = 4 . 1,4906 s[/FONT]
[FONT=arial]que remplazado en [1] o en [2] nos da las dos alturas en que se cruzan la piedra con el globo, primero cuando la pìedra lo supera en su viaje de ascenso y después en su viaje de descenso, esto es[/FONT]
[FONT=arial]12,33 m y 14,46 m. Saludos.[/FONT]

[Al2000]

Re: Tiro vertical y caída libre

Uff, que manera de complicarse la vida jejeje