Otras carreras Cuerpo desliza sobre un plano inclinado móvil

[Rubens]

[FONT=Helvetica]Una cuña de masa M se encuentra en reposo sobre un tablero horizontal, como se muestra en la figura. En la parte más alta de

la cuña reposa un pequeño bloque de masa m, a una altura h sobre el tablero horizontal. Todas las superficies son

perfectamente lisas. Abandonamos el sistema, de modo que el bloque desciende y la cuña retrocede. Encontrar la velocidad de

retroceso de la cuña en el instante en que el bloque toca el tablero horizontal.



He intentado aplicar el principio de conservación lineal, pero ¿esto sería posible solamente en el eje horizontal ? Pues la Normal, actúa como fuerza externa ¿no? Si considero el sistema

únicamente, de los dos cuerpos. ¿Tendría que descomponer el vector aceleración de la caja, y considerar en este caso la componente x, de dicho vector? Gracias de antemano.

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[arivasm]

Re: Cuerpo desliza sobre un plano inclinado móvil

Como dices, se conserva sólo la componente horizontal del momento lineal del sistema masa-cuña, pues la resultante de las fuerzas verticales ejercidas por el piso y los pesos cambia la componente vertical.

Puedes hacer uso también de la conservación de la energía. Si no me equivoco, el resultado es $\dst V=\frac{m}{\sqrt{M(M+m)}}\sqrt{2gh}$

Edito: esta última expresión no tuvo en cuenta lo que dije al principio de que sólo se conserva la componente horizontal del momento lineal. Por eso cambio el resultado por este otro: $\dst V=\frac{m\cos\theta}{\sqrt{M(M+m\cos^2\theta)}}\sqrt{2gh}$, siendo $\theta$ el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal.

- - - Actualizado - - -

Ya sé que pierdo credibilidad con este tipo de cosas de ir "para delante, para atrás..."

El resultado anterior también tenía otro error: no tuve en cuenta que la componente horizontal de la velocidad de m es diferente en un sistema de referencia centrado en la cuña que en el sistema de referencia de laboratorio. Al tenerlo en cuenta, encuentro esta otra respuesta (a ver si ésta es la definitiva!): $\dst V=\frac{m\cos\theta}{\sqrt{M[M+m(1+\sin\theta\cos\theta)]}}\sqrt{2gh}$ que queda más bonito escrito de este modo:

$\dst V=\frac{m}{M}\frac{\cos\theta}{\sqrt{1+\frac{m}{M}(1+\sin\theta\cos\theta)}}\sqrt{2gh}$