1r ciclo Sentido de fuerza de rozamiento

[chrishaig]

Hola, tengo que resolver el siguiente problema:



El inconveniente que tengo es que no sé en qué sentido tiene que la fuerza de rozamiento. Sé que tienen que tener sentidos opuestos la que actúa sobre el hombre y la que actúa sobre el bloque. Pregunté en otro foro y a un profesor y me contestaron que la del hombre tiene que ir a la derecha, porque él siente que la soga lo tira hacia la izquierda y la fza. de rozamiento debe contrarrestarla.

Yo lo pensé así:Me piden que halle la aceleración máxima del hombre para que no deslice sobre el bloque.
El hombre tira de la soga, el bloque logicamente va a la izquierda, y como el hombre no desliza, acompaña al bloque en su movimiento hacia la izquierda. Si no hubiera rozamiento entre ellos el hombre estaría quieto y el bloque se movería a la izquierda (o sea el hombre va a la derecha respecto del bloque). Pero esto no pasa porque el hombre siente una F_r que lo tira a la izquierda para poder acompañar al bloque.

[aalbeiro89]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento siempre va en dirección contraria al sentido de la FUERZA aplicada.
Aunque el dibujo no es muy claro... supongo que la fuerza jala al bloque de derecha a izquierda, por lo que el sentido de la fuerza de rozamiento es de izquierda a derecha.

Si no mal recuerdo es así.

Aunque en el dibujo dice que se desprecie la fuerza de rozamiento.

[chrishaig]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

El rozamiento sólo es despreciable entre el bloque y el piso. Entre el hombre y el bloque HAY rozamiento. Creo que estás equivocado aalbeiro89.La fza de rozamiento sobre uno de los dos cuerpos es contraria a la del otro, por lo que no sería siempre en sentido contrario al sentido de la fza. (ya que tanto al hombre como al bloque la soga los tira al mismo lado)

[Al2000]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

...
Si no hubiera rozamiento entre ellos el hombre estaría quieto y el bloque se movería a la izquierda (o sea el hombre va a la derecha respecto del bloque)...

Te equivocas, si no hubiera rozamiento entre el hombre y el bloque, tanto el bloque como el hombre se moverían hacia la izquierda.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

En mi opinión la fuerza de rozamiento sobre el hombre, a priori tanto puede estar dirigida hacia la izquierda como hacia la derecha. Lo único que está claro es que hombre y bloque deben tener la misma aceleración, y que sólo al resolver el problema se conoce la respuesta. Por tanto, lo que se debe hacer es suponer un sentido y ver si es coherente con el resultado. Por ejemplo, si se supone que es hacia la izquierda (y las poleas son ideales) tendríamos $T+f_r=ma$ y $2T-f_r=3ma$ de donde se obtiene una $f_r<0$, lo que evidencia que el supuesto es incorrecto y su sentido verdadero es hacia la derecha.

Pero la razón última para ello es simplemente la proporción entre las masas. De hecho, si el bloque tuviese una masa inferior al doble de la del hombre el sentido correcto sería hacia la izquierda.

[chrishaig]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

tendríamos $T+f_r=ma$ y $2T-f_r=3ma$ de donde se obtiene una $f_r<0$, lo que evidencia que el supuesto es incorrecto y su sentido verdadero es hacia la derecha.

Concuerdo con vos.Por la relación entre las poleas, se llega a que la [tex]a_hombre=-2*a_bloque, entonces tus ecuaciones quedarían así (yo lo hice con positivo hacia la derecha):
$-T-f_r=m_h(-2a)$ y $-2T+f_r=3m_h a$
Despejando:

$f_r=\frac{7m_h a}{3}$

Dado que, intuitivamente, la $a$ (la del bloque) va hacia la izquierda, o sea es negativa, entonces llego a que $f_r<0$, por lo que va en sentido contrario al que supuse.

Gracias a todos!

[arivasm]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

se llega a que la [tex]a_hombre=-2*a_bloque

Si fuese así habría movimiento relativo entre el hombre y el bloque. El enunciado afirma que el hombre está parado sobre el bloque.

[chrishaig]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

Una duda que me surgió ahora: La fuerza de rozamiento máxima, o sea justo en el instante anterior a que el rozamiento sea dinámico, es Fr=u*N. La N es la normal, pero la normal de qué? Yo creo que es la normal entre en hombre y el bloque, la fuerza contacto entre ellos, o sea, que tiene módulo $m_h g$, verdad?

[Al2000]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

Eso es correcto, en esta versión simplificada del problema donde el hombre es considerado una partícula. El caso real es un poco mas complicado, pues el hombre debe inclinarse para equilibrar los momentos de las fuerzas.

Saludos,

Al

[chrishaig]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

Para terminar con esto de una vez por todas:
[Tomo positivo para la derecha]
La longitud de la soga está dada por:
X3=posición del hombre
X2=centro de la segunda polea
X1=centro de la primera polea (fija)

Ls=(X3-X2)+(X2-X1)+X2

Derivando dos veces:
0=(A3-A1)+(A2-A1)+A2
0=A3+2*A2
A3=-2A2

Como la primera polea está fija, su aceleración (A1) es 0. A3 es la aceleración del hombre (porque X3 era su posición) y A2 es la aceleración de la polea y el bloque.

Ahora $a_h=A3=-2*A2=-2a_b$

Ahora voy a las ecuaciones para el hombre y el bloque:
HOMBRE:

$y: N_hb-m_h g=0 ---> N_hb=m_h g$

$x: Fr_hb-T=m_h (-2a_b)$

BLOQUE:

$y: N_{bp}-N_{bh}-m_b g=0 ---> N_{bp}=N_{bh}+m_b g ---> N_{bp}=N_{bh} + 3m_h g$

$x: -Fr_{bh}-T'=m_b a_b ---> -Fr_{bh}-T'=3m_h a_b ---> -Fr_{bh}-2T=3m_h a_b$

[Recordar que la masa del bloque es 3 veces la del hombre]

N_hb es la fza de contacto entre el hombre y el bloque. (Par de interacción N_bh)
Fr_hb es la fza de rozamiento entre el hombre y el bloque. (Par de interacción Fr_bh)
T' es la tensión de la soga de la segunda polea sobre el bloque, que es igual a 2T (tensión de la soga sobre el hombre),por el arreglo de las poleas.
Como es una situación límite Fr_hb=u*N_hb=u*m_h*g

Entonces, sumando miembro a miembro las ecuaciones para el hombre y el bloque en x:

$Fr_{hb}-T-Fr_{bh}+2T=-2m_h a_b+ 3m_h a_b$

$T=m_h a_b$

Reemplazando en la del hombre queda:

$Fr_{hb}-T=-2m_h a_b$

$Fr_{hb}-m_h a_b=-2m_h a_b$

$Fr_{hb}=-m_h a_b$

$u m_h g=-m_h a_b$

Y finalmente

$-u g=a_b$

Lo cual tiene sentido, ya que la aceleración del bloque va a la izquierda, es negativa.

¿Qué piensan?

[arivasm]

Re: Sentido de fuerza de rozamiento

Como te dije antes, no es correcto que $a_h=-2a_b$

El diagrama que has puesto no refleja la situación del ejercicio. Dicho de paso, se entiende que el cálculo que debes hacer es instantáneo. Para mantener la aceleración debería irse acortando la longitud de la cuerda, es decir, ir haciendo el gesto "pasamanos" que todos haríamos en ese caso.

Sobre lo que ha dicho Al, aunque coincido en lo esencial, añadiré que bastará con tener una pierna adelantada respecto de la vertical del centro de gravedad y otra atrasada, para no tener que complicarse con los momentos.