Otras carreras Gravitación, distancia al cuadrado

[jorgelafuente]

Una barra muy delgada de longitud L y masa m se coloca a lo largo del eje X a una distncia $a$ del origen.Laa masa por unidad del longitud es $\lambda=\frac{dm}{dx}$ y es constante en L. Obtenga la expresión de la fuerza sobre una partícula de masa M colocada en el origen.

$F= G \frac{Mm}{a(a + L)}$

La expresión hallada la comprendo, mi única duda es porqué lo que debería ser distancia al cuadrado está expresado así. O sea, a + L es la longitud entre el origen y el punto a más el largo de la barra. Pero no entiendo por qué está multiplicado por a, no tendría que ser (a + L)^2 ? Gracias.{}_{ }

[angel relativamente]

Re: Gravitación, distancia al cuadrado

No me he parado a demostrar la fórmula, pero no veo por qué es más lógico lo que tú propones a la expresión que te dan. La expresión que tu propones es la que crearía una masa puntual m situada a una distancia L+a, que no es lo que propone el enunciado. Nota que la masa de la barra no está confinada en un punto, por lo que cada masita que la compone (¿átomo?) ejerce una fuerza sobre la masa M distinta a la fuerza que hacen sus vecinas. Para llegar a la expresión que te dan has de sumar la contribución de cada una de estas masitas. Si dices que la comprendes, ¿deduzco que la has demostrado?

[jorgelafuente]

Re: Gravitación, distancia al cuadrado

Sigo sin entender porqué la distancia es a(a+L). Ni siquiera puedo entender por qué no está elevada al cuadrado, como lo propone la Fórmula de Gravitación.

[arivasm]

Re: Gravitación, distancia al cuadrado

$\dst F=\int_a^{a+L}G\frac{m\; \dd M}{x^2}=G m \int_a^{a+L}\frac{M}{L}\,\frac{\dd x}{x^2}=...$

[jorgelafuente]

Re: Gravitación, distancia al cuadrado

Gracias arivasm, ahora me cerró. Gracias!