Otras carreras Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

[jorgelafuente]

Un bloque de 2 Kg se mueve a lo largo de X sobre una superficie horizontal rugosa con un coeficiente de rozamiento cinemático de 0,3. La fuerza F aplicada es horizontal, y la posición está dada por x = 3 + t^2 [m;s]. Calcular la energía cinética del bloque en el instante t=3s y el trabajo de la fuerza F en el intervalo de 0 a 3s.

Lo que yo hice fue hallar la velocidad que con esa ecuación de posición y luego la utilicé en la fórmula de energía cinética pero no me coincide el resultado, ya que tengo que tener en cuenta que hay rozamiento. La energía cinética debe ser de 36 Julios. Para el trabajo de la Fuerza debería hallar la acelerción que hay entre 0 y 3 segundos, pero también debo involucrar a la fuerza rozamiento. Que es 39,2 N. Alguna sugerencia sobre cómo proceder?

[alar]

Re: Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

La energía cinética es E=\frac{1}{2}*m*v² u la velocidad es la derivada de la posición en este v(t)=2t por lo tanto ${E}_{cin }=\frac{1}{2}*m*{(2t)}^{2 }=\frac{1}{2}*m*{(2*3)}^{2}=36J$

La fuerza total es la suma total ejercida sobre el cuerpo es F=ma
La aceleración que produce el rozamiento es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
La segunda derivada de la función de posición es la aceleración del cuerpo $a=2m/{s}^{2}$
por lo tanto a(total)=(aceleración de la Fuerza F) - (aceleración producida por el rozamiento)=2 -> acel. de $F=2.94+2=4.94m/{s}^{2}$
F=m*a=2*4.94=9.88N
La energía de la fuerza es el trabajo producido por esta E=F*x=F*(3+t²) en el instante 3s $E=9.88*(3+{3}^{2})=118.56J$

PD: No entiendo de dónde sacas tú la fuerza de rozamineto y lo siento pero no sé usar el sistema Latex si no entiendes algo pregúntamelo, estoy intentado pasar las formulas y los cálculos para que se vean mejor. Y si no coinciden mis respuestas con los resultados dímelo también a ver qué he hecho mal.

[jorgelafuente]

Re: Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

Gracias alar, ahí chequeo eso y te digo.

[abuelillo]

Re: Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

Hay un pequeño error aritmetico la aceleracion total es 4.94 no 5.94.
Yo lo plantearia calculando fuerzas desde el principio en lugar de aceleraciones, porque es algo mas intuitivo para entender el problema sumar fuerzas que aceleraciones.
Lo de la fuerza de rozamiento extraña de 39.2 , solo se me ocurre que sea la fuerza de rozamiento estatica, que no se usa en los calculos ya que en ese caso no genera trabajo.

[jorgelafuente]

Re: Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

El primer resultado coincide, el segundo no. Debería dar 89 Julios. Qué habrá mal?

[arivasm]

Re: Hallar energía cinética dada la ecuación de la posición

Derivando la posición tenemos la velocidad, $v=2t$. Derivando de nuevo, tenemos la aceleración, a=2 m/s². Como la normal es igual al peso, la fuerza de rozamiento es $F=\mu m g=5,88\,\rm N$. De la segunda ley de Newton tenemos que $F-F_r=ma$, luego F es constante e igual a 9,88 N.

Al ser una fuerza constante podemos calcular su trabajo con el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. Como ambos son de la misma dirección y sentido bastará multiplicar sus módulos. Substituyendo t en x tenemos que x(0)=3 m y x(3 s)=12 m. Como el desplazamiento son 9 m, el trabajo realizado por F es 9,88 N·9 m=88,92 J.