Otras carreras Desplazamiento de partícula dada fuerza resistente

[jorgelafuente]

Una partícula de masa m realiza un movimiento rectilíneo horizontal con velocidad inicial v0 sometida a la acción de una fuerza resistente proporcional a la velocidad $F = -kv$. Calcule:

a-El desplazamiento de la partícula hasta detenerse
b-La energía cinética del bloque en la mitad del recorrido
c-El trabajo de la fuerza resistente en todo el recorrido

Me podrían orientar más o menos para resolver esos 3 puntos? Gracias

[arivasm]

Re: Desplazamiento de partícula dada fuerza resistente

Integra la aplicación de la 2ª ley: $\dst m\frac{\dd v}{\dd t}=-k v$. Una vez que tengas v(t) vuelve a integrar para tener x(t). Para b) obtén el t correspondiente y con él la velocidad. El c) es el más simple de todos: basta con el teorema del trabajo-energía; la respuesta es $-\frac{1}{2}mv_0^2$.

[jorgelafuente]

Re: Desplazamiento de partícula dada fuerza resistente

Creo que el primero está mal, debe dar: $x= \frac{m}{k}vo$, y b) $Ec= \frac{1}{8}mvo^2$

[arivasm]

Re: Desplazamiento de partícula dada fuerza resistente

$\dst \frac{\dd v}{v}=-\frac{k}{m} t$
$\dst v=v_0\ee^{-\frac{k}{m}t}$
$\dst x=\frac{m v_0}{k}\left(1-\ee^{-\frac{k}{m}t}\right)$
Si $v=0$ entonces $t=\infty$, por tanto $\dst x(v=0)=\frac{mv_0}{k}$