Otras carreras Ayuda con centro de masa con 2 cuerpos y 1 polea

[jorgelafuente]

Tengo un ejercicio donde me dan 2 cuerpos que cuelgan de una polea de radio 5,6 cm. Los cuerpos tienen la misma masa, que es 850g, por lo que se encuentran al mismo nivel en y=1m (Ver el link de la gráfica más abajo). No se considera la fricción de la polea y su masa es despreciable. El centro de masa resulta: r=(0;1)m, para este caso.

http://img20.imageshack.us/img20/5690/poleamasa.jpg

Luego me plantea que se pasan 34g, del cuerpo 1 al cuerpo 2. Por lo que el cuerpo 1 queda con 816g y el cuerpo 2 queda con 884g. PERO se impide que los cuerpos se muevan y me pide que localice el centro de masa. En mi guía de resultados figura $r= (0,112x10^-3\hat{\imath} ;1\hat{\jmath}) m$ . Lo que no entiendo es por qué varía ahora la el centro de masa en Xc, si supuestamente experimenta una variación vertical (respecto del eje y), los cuerpos ya no están a 1m respecto del eje Y, no se encuentran al mismo nivel. Y para mí respecto del eje X debería dar 0. Y tampoco sé por qué da igual que en el caso anterior la componente y del centro de masa.

Luego me plantea un caso donde estos cuerpos se dejan libres y que determine su aceleración. Cómo varía en este caso?

Desde ya, miles de gracias.

[arivasm]

Re: Ayuda con centro de masa con 2 cuerpos y 1 polea

Por supuesto que varía la coordenada x del cdm. Si con las dos masas iguales es x=0, con dos masas diferentes no puede ser x=0. Basta con que apliques la definición del cdm: $\dst x_m=\frac{x_1m_1+x_2m_2}{m_1+m_2}=\rm \frac{-0,056\, m\cdot 0,816\, kg+0,056\, m\cdot 0,884\, kg}{1,7\, kg}\neq 0$.

Con respecto a la y, entiendo que te piden el cálculo simplemente pasando la masa de 34 g, pero sin dejar que el sistema se mueva. Por eso la y del cdm sigue siendo la misma. Basta con que apliques el cálculo anterior, pero para la y.

Con relación al movimiento libre, aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo. Ten en cuenta que los dos tendrán la misma aceleración y que, puesto que la polea es ideal, la tensión de la cuerda será la misma sobre ambos cuerpos. Tendrás, por tanto, dos incógnitas (tensión y aceleración) y dos ecuaciones (la aplicación de F=ma a cada cuerpo).