1r ciclo ¿Integración de un doble producto vectorial?

[kuvala]

Hola Buenas

A ver, tengo esta duda que no sé de donde sale. $\vec{\Omega}$ es la velocidad angular y $\vec{x}$ un vector indicativo de la posición de un punto.

¿Por qué es esto así?

$\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge \vec{x})=\frac{1}{2 }\nabla{(\vec{\Omega}\wedge \vec{x})}^{ 2}$

Otra cosa, ¿saben también por qué $\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge \vec{x})$ esto mismo (que es la aceleración centrípeta), se puede decir de forma inmediata que es ${\Omega}^{2 }L$, donde L es la distancia perpendicular al eje de rotación?

Muchas Gracias.

Un Saludo

[Physicist]

Re: ¿Integración de un doble producto vectorial?

Muy buenas!

Te contesto a la segunda pregunta:
En un movimiento circular $\vec{\Omega}$ es un vector que apunta hacia arriba y $\vec{x}$ es un vector radial, así que es perpendicular a $\vec{\Omega}$.
Si desarrollamos la expresión: $\vec{\Omega}\wedge (\vec{\Omega}\wedge \vec{x}) = \vec{\Omega}(\vec{\Omega}\cdot\vec{x}) - \vec{x}(\vec{\Omega}\cdot\vec{\Omega})$
Donde:
$\vec{\Omega}(\vec{\Omega}\cdot\vec{x})$ es igual a 0 por ser perpendiculares.
$-\vec{x}(\vec{\Omega}\cdot\vec{\Omega})$ es igual a $-\vec{x}\vec{\Omega}^2$ que en módulo es $x\Omega^2$

Un saludo!