Centro de masa

[CoquinUY]

Hola a todos! Quisiera saber si me pueden ayudar con este ejercicio:
"Hallar el centro de masa de un disco de radio a que tiene un agujero circular de radio b. Este agujero está centrado en un punto C que dista d del centro O del disco. Se verifica que 0<d<a-b".
Adjunto la figura del problema
Gracias!

[[Beto]]

Re: Centro de masa

Recuerda que para calcular el centro de masa se tiene en cuenta que:

$$r_{\mbox{cm}}=\frac{r_1m_1+r_2m_2}{m_1+m_2}$$

Bueno eso sunpongo que si lo sabes

Ahora vamos al problema, tu conoces la ubicación del centro de masa del disco grande (cuando está sin agujero) y del disco en forma de agujero, ahora solamente considera que la masa del agujero es negativa y reemplaza en la fórmula de arriba, ¿Por que se hace eso? ... bueno justamente porque no está ahí el disco pequeño si no que se le ha quitado esa masa al disco grande.

Un saludo.

Pd: Si no se comprendió .... vuelve a preguntar

[CoquinUY]

Re: Centro de masa

Hola! Si entendí esa manera de hacerlo, pero no me sale bien, dado que no tengo los radios (o por lo menos no nos lo dan).
Pensaba en que tengo que considerar que el centro de masa esta dado por la integral doble (en el área del disco) del radio por la densidad del sólido por el diferencial de área, pero es aquí donde viene mi problema.
Espero se entienda. Igualmente muchas gracias por la ayuda!

[[Beto]]

Re: Centro de masa

No es necesario usar integrales, y los radios si te los dan, son $a$ y $b$, sugiero que ubiques tu sistema de coordenadas en el centro del disco grande, así tendrás que $r_1=0$, $r_2=d$.

Me parece que lo que tienes es problema con las masas, pero como estamos tratando de un disco con densidad uniforme, la masa del disco es proporcional al área del disco, entonces la relación de masas entre el disco pequeño y el grande es algo así $\dst m=\frac{b^2}{a^2}M$. (Espero no haberme equivocado en dividir )

Luego reemplaza, verás como ahora si sale .

[CoquinUY]

Re: Centro de masa

Mil gracias!! Iba a avisarte que me probé com ome habías dicho y salió.
Saludos y gracias nuevamente!