Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

[Nohmacro93]

[FONT=arial black]Me encuentro con una duda que estoy seguro de que será totalmente fácil para vosotros físicos del foro. Me gustaría que me la pudieran responder [FONT=arial](¿A qué altura sobre la superficie terrestre debemos situar un satélite artificial si deseamos que esté sobre el meridiano de Greenwich? ) (¿Cuál será su velocidad orbital? Nos dan (Mt = 6*10^24) y (Rt = 6370km) (Solución1 : 35.821km) (Distancia que sería lógica en un satélite) (Solución 2: 3080 km) (¿Qué método uso para hallarlas?) [/FONT][FONT=Arial] [/FONT] [/FONT]

[mariolp]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Supongo que el problema te está pidiendo la altura de un satélite que esté "siempre" sobre el meridiano de Greenwich.

Resumiendo te están pidiendo la altura de la órbita geoestacionaria que es aquella en la que un satélite siempre "tiene debajo" el mismo punto, es decir, que tiene el mismo período T que la tierra (más o menos 24h). A partir de ahí con las fórmulas que te habrán dado podrás obtener la altura.

PD: Una duda para el próximo que venga. ¿No hay ningún problema con un satélite que recorriera el meridiano no? Así no haría falta que estuviera sobre la órbita geostacionaria sino a cualquier altura.

Un saludo

[Nohmacro93]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Si, pero es que no se fórmula usar para hallar la altura dado que si la altura (Es la suma de los radios), si utilizar la fórmula del campo gravitatorio g= GM/r^2 (Pero claro, me dan también el radio terrestre, entonces como hallo el radio del satélite?) (No se si me explico, o mi método no es el correcto, solo quiero que me diga el método para hallar altura)

[sater]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

tienes que igualar la fuerza centrípeta a la gravitatoria, y puesto que te piden que sea geoestacionario ya sabes su periodo. Plantéalo y despeja la distancia (que será la suma del radio de la tierra y la altura del satélite sobre la superficie) y te quedará algo que te recordara a la tercera ley de kepler, lo cual es cierto pues el factor que te queda acompañando al periodo es la inversa de la cte que sale en dicha ley. Creo que con esto no deberías tener problemas. Por cierto, se usa la idealización del objeto puntual, por lo que no debes preocuparte por el radio del satélite, del de la tierra si porque desde su centro hay unos buenos 6370 km pero se supone también puntual para hacer esta clase de problemas. Un saludo

[Nohmacro93]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Muchas gracias Nebulosa, claro porque el satélite actúa como fuerza centrípeta en la órbita geoestacionaria. Pero... m* V^2/R (f. centrípeta) = G*M/R^2 ¿Sacaríamos la velocidad de esta ecuación? ¿Y posteriormente sacaríamos el radio despejando esa velocidad hallada, lo cuál sería la altura?. Por la demás información gracias.

[sater]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

no en la formula despejas la distancia entre el centro de la tierra por considerarla puntual y el satélite, por lo que dicha distancia es la suma de la altura mas el radio de la tierra. Date cuenta que al ser geoestacionario v=w·r y w=2pi/T y el periodo lo conoces. Lo siento por no ponerlas en latex, llevo prisa.
Por cierto, estaría bien que se moviera este hilo del foro de presentaciones. Un saludo!
pD: en la igualdad que has puesto te has olvidado la masa del satélite (que asumo es m minúscula) aunque se te va con la otra, asi que debes quitar m del primer miembro

[mariolp]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Transcribo lo que ha dicho sater a latex para que te quede más claro

Tienes la fuerza que ejerce la gravedad terrestre sobre el satélite, que es

$$F=\frac{GMm}{(R_t + h)^2}$$

De donde $M$ y $m$ denotan la masa de la tierra y el satélite y $R_t$ y $h$ el radio de la tierra y la altura del satélite respectivamente.

Tienes también que la aceleración centrípeta es

$$a_n =\omega ^2 (h+R_t)$$

.

Por la segunda ley de Newton

$$F=ma_n$$

Luego

$$\cfrac{GMm}{(R_t + h)^2}=m \cdot \omega ^2 (h+R_t)$$

Ahora, despejando $h$ te queda que

$$h=\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega ^2}} - R_t$$

La velocidad angular $\omega$ la sacas a partir del período de la Tierra.

Espero haber sido de ayuda,

Un saludo

[Nohmacro93]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

mmmm.... Creo que el periodo T = 365 días no? lo pasamos a segundos pero utilizando la fórmula de la 3º ley de Kepler... No me sale despejando la r y sustituyendo.. es el periodo lo que puede estar mal? He probado con segundos y días

[mariolp]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

$T$ en segundos para que $\omega$ salga en $\frac{rad}{s}$

[guibix]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

mmmm.... Creo que el periodo T = 365 días no? lo pasamos a segundos pero utilizando la fórmula de la 3º ley de Kepler... No me sale despejando la r y sustituyendo.. es el periodo lo que puede estar mal? He probado con segundos y días

Se trata del período de rotación de la Tierra, no del período de translación. Són 24h o 86400s si lo prefieres. Pero para nada 365 días

[Nohmacro93]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Haciendo las ecuaciones dadas y sustituyendo (Gracias por cierto) el periodo, no me da el resultado de 35 821 km, no se si es en realidad ese resultado, haga lo que haga obtengo un resultado de 196428 km. Si a vosotros os sale, me gustaría saber los cálculos. Teneis el enunciado al principio de este hilo, muchas gracias por vuestro apoyo.

[sater]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

A mi me da 35927,52 km que se acerca bastante

[Breogan]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Hola:

Se trata del período de rotación de la Tierra, no del período de translación. Són 24h o 86400s si lo prefieres. Pero para nada 365 días

A mi me da 35927,52 km que se acerca bastante

Aunque es una buena aproximación, en este problema creo que no hay que usar el día solar (que tiene 24 hs), sino el día sideral que es un poco mas corto ( no me acuerdo cuanto).

Espero no haber dicho cualquiera

Suerte

[guibix]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Aunque es una buena aproximación, en este problema creo que no hay que usar el día solar (que tiene 24 hs), sino el día sideral que es un poco mas corto ( no me acuerdo cuanto)

Gracias por la aclaración. Supongo que, como no es un dato que den, con 24h es aproximación suficiente para el propósito del ejercicio. Un día sideral son aproximadamente 23h:56min cosa que no cambia mucho el resultado.

Haciendo las ecuaciones dadas y sustituyendo (Gracias por cierto) el periodo, no me da el resultado de 35 821 km, no se si es en realidad ese resultado, haga lo que haga obtengo un resultado de 196428 km. Si a vosotros os sale, me gustaría saber los cálculos. Teneis el enunciado al principio de este hilo, muchas gracias por vuestro apoyo.

Partiendo de

$$h=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4 \pi ^2}} - R_t,$$

solo hay que poner los valores

$$h=\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}6*10^{24}86400^2}{4 \pi ^2}} - 6370000,$$

si no he calculado mal, me sale

$$h=3.592752386*10^7m$$

Que es el mismo resultado que sater.

Para hallar la velocidad orbital, puedes dividir el perímetro de la órbita $2\pi(R_t+h)$ por el período orbital.

Saludos.

[Nohmacro93]

Re: Problema de Introducción de Física Astronómica (Nivel fácil para ustedes)

Muchas gracias a todos, me habéis sido muy útiles, una pregunta en concreto, en la ingeniería espacial o en astronomía se usan estos cálculos? o se usan unos más complejos?, digamos que el periodo exacto como bien has dicho Guibix, 23:56 min. Y teniendo en cuenta el número pi en sus infinitos dígitos, se redondearían los resultados para lanzar el satélite teniendo en cuenta el rozamiento con el aire antes de salir del planeta tierra y el peso del mismo satélite. Pero cuando hablamos de calcular el peso del satélite hablamos de poner sobre una balanza todos los mecanismos del propio satélite ¿verdad?. No sé si me explico... También la potencia del motor, y su coste astronómico para poder llevar a cabo esa misión.

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