1r ciclo Ondas. Generalidades.

[gdonoso94]

Hola, tengo el siguiente problema que no sé si he resuelto bien. Dice así:

Una cuerda con densidad lineal $\rho=0.07 kg/m$, que se mantiene tensada gracias a una fuerza de F=67 N, vibra transversalmente. La onda que se propaga es sinusoidal y su longitud de onda es 100 veces el máximo desplazamiento que se produce en la cuerda. Calculen la máxima velocidad con que se mueven los puntos de la cuerda.

Bueno, os pongo mi planteamiento y me decís si es correcto. Lo que menos me importa es el resultado numérico.

La onda debe ser del tipo

$$\psi(x,t)=\psi_0 \sin(kx-\omega t)$$

Donde $\psi_0$ corresponde a la amplitud inicial. En nuestro caso $\psi_0=\frac{\lambda}{100}$

Derivando respecto del tiempo tenemos que:

$$\dst\frac{\partial \psi}{\partial t}=-\frac{\lambda}{100}\omega\cos(\frac{\omega}{v_{fase}}x-\omega t)$$

Utilizando relaciones:

$$\dst\omega=\frac{v_{fase}2\pi}{\lambda}$$

Con lo que la velocidad máxima, ya que la función coseno está acotada entre $\pm 1$, en valor absoluto quedaría:

$$v_{max}=\frac{v_{fase}2\pi}{100}$$

¿Es correcto mi planteamiento?

Un saludo!

[arivasm]

Re: Ondas. Generalidades.

Correcto. Añádele que $v_{fase}=\sqrt{T/\rho}$ y está resuelto.

PD: En (2) falta la x: $\dst\frac{\partial \psi}{\partial t}=-\frac{\lambda}{100}\omega\cos\left(\frac{\omega x}{v_{fase}}-\omega t\right)$

- - - Actualizado - - -

Acaba de entrarme una duda con la expresión "máximo desplazamiento", pues no sería la amplitud, sino el doble, de modo que $\psi_0=\lambda/50$.

[gdonoso94]

Re: Ondas. Generalidades.

Gracias por lo de la ecuación (2), lo corrijo ahora mismo.

No entiendo la actualización. ¿El máximo desplazamiento no se refiere al de un punto de la onda? ¿Lo que sería la amplitud?

Un saludo!

[arivasm]

Re: Ondas. Generalidades.

Los puntos son osciladores armónicos, y el desplazamiento es un vector que conecta dos posiciones de una misma partícula. Es por eso que entiendo que en un oscilador armónico el máximo desplazamiento es el doble de la amplitud y no la amplitud. Si fuese ésta última la intención del autor del ejercicio debería decir "la máxima elongación".

[gdonoso94]

Re: Ondas. Generalidades.

Hoy se lo he preguntado a mi profesor (el que lo puso) y me ha dicho que es la máxima elongación. Ha reconocido el fallo en el enunciado :P.

Muchas gracias, Arivasm