1r ciclo Flujo medio de energía de una onda.

[gdonoso94]

Hola, haciendo problemas de ondas me he atascado en uno. Dice así:

Una cuerda infinita con densidad lineal 0.1 g/cm y tensión 0.5N, es forzada armónicamente en x=0 con amplitud 10 cm y frecuencia 10 cps. Determinar el flujo medio de energía.

He hecho lo siguiente:

He pasado todas las unidades al SI:

$\rho=0.01 kg/m$

$\psi_0=0.1 m$

Y después he aplicado la fórmula de la energía de una onda:

$$\dst\dd E=\frac{1}{2}\psi_0^2 \omega^2 \dd m=2 \psi_0^2\pi^2 f^2 \dd m$$

Como $\dd m=\rho \dd l$:

$$\dst\dd E=2 \psi_0^2\pi^2 f^2 \rho \dd l$$

Como es infinita la cuerda integro desde 0 a infinito:

$$\dst\int_0^{\infty} \dd E=2 \psi_0^2\pi^2 f^2 \rho\int_0^{\infty} \dd l$$

Con lo que no llego a ningún resultado lógico. Alguien puede echarme una mano?

Al decir flujo medio de energía habría que dividir entre infinito el resultado de esa integral. Con lo que queda una indeterminación.

Un saludo!

P.D: ¿Puede ser que con flujo medio de energía se refiera a energía por unidad de longitud?

[arivasm]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

La cantidad de energía que contiene la onda es, por supuesto, infinita, pues es una masa infinita oscilando armónicamente. Lo que se puede determinar es o bien la densidad de energía $\dd E/\dd l$ o bien la potencia que transporta la onda (que es el cálculo habitual):
$\dst P=\frac{\dd E}{\dd t}=c\frac{\dd E}{\dd l}=\frac{1}{2}\rho c\omega^2\psi_0^2$

[gdonoso94]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

Vaya, he dejado el editor abierto y ya me has contestado. Justo iba a preguntar eso. De todas maneras no sé de dónde sale la c (supongo que esa c es la velocidad de fase, no la de la luz). ¿Puedes desglosarlo?

Mil gracias.

EDITO:

Con mi ecuación (2), la densidad de energía quedaría:

$\dst\frac{\dd E}{\dd l}=2 \psi_0^2\pi^2 f^2 \rho$

¿Son equivalentes la que tú me das y la que sale así?

[arivasm]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

Sí, llamo c a la velocidad de fase de la onda $c=\sqrt{T/\rho}$. También llamo $\omega=2\pi f$. Es, como puedes comprobar, la misma expresión que has puesto. Teniendo en cuenta que te dan la tensión de la cuerda, casi seguro que quieren que calcules la potencia de la onda.

[gdonoso94]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

Te lo pregunto porque en mi ecuación no aparece la velocidad de fase, está todo igual menos eso. ¿Dónde está mi fallo?

[arivasm]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

La velocidad de fase aparece en la ecuación de la potencia, no en la de la densidad de energía

[gdonoso94]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

Por tanto, mi procedimiento para hallar la densidad de energía es incorrecto?

[arivasm]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

En absoluto: los dos hemos escrito lo mismo.

Potencia de la onda:
$\dst P=c\frac{\dd E}{\dd l}=\frac{1}{2}c\rho\omega^2\psi_0^2=2\pi^2c\rho f^2\psi_0^2$
Densidad de energía:
$\dst\frac{\dd E}{\dd l}=2\pi^2\rho f^2\psi_0^2$

Lo que te decía es que el cálculo que te piden, con eso de "flujo medio de energía", seguramente se refiere a la potencia de la onda (los J que en cada s son transportados por la onda a través de un punto cualquiera del medio) y no a la densidad de la energía (los J que transporta la onda en cada m del medio).

[gdonoso94]

Re: Flujo medio de energía de una onda.

Ah, vale, ahora he visto dónde está el quid de la cuestión.

Muchas gracias. De nuevo.