Otras carreras Dudas con momento angular

[jorgelafuente]

Hola, gran foro. Tengo un problemilla de comprensión de momento angular. El problemilla se sobre un proyectil de masa m y velocidad v0 que se dispara contra un cilindro homogéneo de masa M y radio R.
Inicialmente, el cilindro está en reposo, montado sobre un eje fijo que coincide con su eje longitudinal. La trayectoria del proyectil es perpendicular a la generatriz en el punto de impacto, y está a una distancia d < R del eje de rotación del cilindro. Me pide hallar la velocidad angular del sistema tras el impacto del proyectil pero esa no es mi cuestión.

Antes que nada, el esquema:

http://img705.imageshack.us/img705/488/esquemtico.jpg

Su resolución se realizó por medio de la conservación de la cantidad de movimiento angular. $Li = Lf$

Donde, $Li = m.v0.d$ es decir, la masa del proyectil, por la velocidad inicial, por la distancia d. Ahora lo que no entiendo es por qué está involucrada la distancia d en este producto para momento angular de un cuerpo no rígido en este caso, sino una partícula. Me podrían explicar esto? Sé que es correcto que $L = mvR$ pero este radio, siempre debe ser perpendicular a la trayectoria? Como lo es la distancia d en este caso.

Y otra cuestión, $Lf$ se planteó como: $Lf = (\frac{M.R^2 + m.R^2}{2 }).\omega$

Mi interrogante aquí es por qué en el numerador (se aplicó el teorema de Steiner), suposo en el segundo término solamente la masa del proyectil $m$ y no la del cilindro más la del proyectil $(m + M)$?

El procedimiento y planteo aplicado es correcto ya que se llega satisfactoriamente al resultado, el problema es mío que no logro comprender las dudas que formulé.

Desde ya, muchas gracias.

[Breogan]

Re: Dudas con momento angular

Hola:

Donde, $Li = m.v0.d$ es decir, la masa del proyectil, por la velocidad inicial, por la distancia d. Ahora lo que no entiendo es por qué está involucrada la distancia d en este producto para momento angular de un cuerpo no rígido en este caso, sino una partícula. Me podrían explicar esto? Sé que es correcto que $L = mvR$ pero este radio, siempre debe ser perpendicular a la trayectoria? Como lo es la distancia d en este caso.

El momento angular de una partícula con momento lineal p respecto de un punto O se define como:

$\dst \vec {\bold {L}}=\vec {\bold r}\ \times\ \vec {\bold p}$

Si lo planteamos en modulo resulta: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y la dirección esta dada por la regla de la mano derecha.
Ahora resulta que $\left\vert{} \vec {\bold p}\right\vert{}=m v_0$, y por trigonometria: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y el modulo del vector momento angular queda:

$\boxed {L=m v_0 d}$

Y otra cuestión, $Lf$ se planteó como: $Lf = (\frac{M.R^2 + m.R^2}{2 }).\omega$

Mi interrogante aquí es por qué en el numerador (se aplicó el teorema de Steiner), suposo en el segundo término solamente la masa del proyectil $m$ y no la del cilindro más la del proyectil $(m + M)$?

El procedimiento y planteo aplicado es correcto ya que se llega satisfactoriamente al resultado, el problema es mío que no logro comprender las dudas que formulé.

Desde ya, muchas gracias.

En la ecuación que citas no se aplico el teorema de Steiner, el momento angular final es igual a la suma del momento angular del cilindro, respecto del eje de giro (que coincide con su eje principal) mas el momento angular de la bala que queda incrustada en el cilindro respecto del mismo eje.

$\dst L_C=I_C\ \omega=\frac 1 2 M R^2\ \omega$

$L_B=I_B \ \omega=m R^2 \ \omega$

y el momento angular final queda:

$\dst L_f=(\frac 1 2 M R^2+m R^2 )\ \omega$

No me da igual a la formula de tu post, pero no encuentro error en lo echo.

Suerte

[jorgelafuente]

Re: Dudas con momento angular

Debería ser: $Lf = ( \frac{1}{ 2}.MR^2 +\frac{1}{ 2} mR^2).\omega$