Otras carreras Cuándo aplicar el Teorema de Steiner

[jorgelafuente]

Hola, qué tal. Tengo el siguiente ejercicio:

Un cilindro de 1000 Kg y 50 cm de radio car rodando sin resbalar por un plano inclinado desde 5 m de altura. Hallar, cuando llega al pie del plano: la velocidad del CM, su velocidad angular y la energía cinética en ese momento.

Para resolverlo, primero se hizo por rototraslación y luego por rotación alrededor del eje instatáneo , o sea, de ambas formas la resolución es posible. En esta última, se aplicó el teorema de Steiner. Por qué? Cuándo es posible resolver un problema por medio de rotación alrededor del eje instatáneo? Es lo que no consigo notar. Y otra pregunta, cuando me dicen que un disco o una barra gira sobre un pivote ahí siempre aplico el Teorema? Por favor necesito que alguien me explique esto porque lo leí de muchos lados y muy clara no tengo su aplicación, o sea, es el momento de inercia en el eje que pasa por el centro de masas mas la masas del objeto por la distancia perpendicular al eje, pero mi problema es aplicarlo a los ejercicios.

Muchas gracias!

[angel relativamente]

Re: Cuándo aplicar el Teorema de Steiner

Pues el Teorema de Steiner es útil para cuando quieres conocer el momento de inercia respecto a un eje paralelo al CM. En el disco que rota, puedes resolverlo tratando todo el problema desde el CM, o bien desde un eje instantáneo (que tiene velocidad nula, lo cual simplifica las cosas). Como el resultado que se obtiene por integración del momento de inercia para un disco es (o suele ser) sobre su CM, para calcular el momento de inercia de un eje paralelo tienes que usar Steiner. Naturalmente en la barra que gira tienes que usarlo por el hecho de que generalmente el pivote no está sobre el CM.

Recuerda, el momento de inercia no solo es función de la geometría del objeto, sino que también depende del eje que consideres. Si en un problema necesitas hacer uso del momento de inercia de un cuerpo sobre cierto eje, fíjate bien en calcularlo sobre el eje que te dan. Si dicho eje no es el CM, pero es uno paralelo, y por la geometría resulta más sencillo calcular el del CM, hazlo y luego usa Steiner.


Saludos

[jorgelafuente]

Re: Cuándo aplicar el Teorema de Steiner

Claro, exactamente. El pivote está en uno de los extremos. El tema es darme cuenta por enunciado si tengo que aplicar Steiner. Por lo que deduzco, generalmente cuando dan un problema sobre un disco sobre una superficie por ejemplo, y aclaran que no se desliza veo que ponen el momento de inercia respecto del eje instantáneo de rotación. Eso es lo que me cuesta, identificar cuando aplicarlo y cuándo no. Cuando por ejemplo trabajo con un sistema de poleas fijas veo que se usa su momento de inercia respecto del centro de masa.

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También tengo una duda en el siguiente ejercicio. "Una fuerza F actúa sobre el centro de masa de un disco uniforme de masa M = 2 Kg y radio R = 30 c que rueda sobre una superficie horizontal. Determinar: a) la fuerza de fricción que actúa en el punto de contacto cuando la fuerza palicada F es de 3 Newtons. b) el valor máximo de F para el cual el disco pueda rodar sin resbalar, considerando que u = 0.2. "

El problema se ha resuelto por Rototraslación y por Rotación alrededor del eje instantáneo. Mi cuestión es que para resolverlo por rototraslación se hizo:

$f.R = Ic. \alpha = \frac{1}{2}.m.R^2.\alpha$ y se llegó a que $f = \frac{1}{2} . m . ac$ donde ac es la aceleración del centro de masa, f es la fuerza de rozamiento de la superficie, R es el radio del disco y m su masa. Despejando ac queda: $ac = \frac{2f}{m}$

Luego reemplazó ac en la siguiente fórmula: $F - f = m.ac$ y se llegó a que f es 1 Newton.

Después de esto, se resolvió esta misma parte pero Por Rotación ALREDEDOR del Eje Instantáneo

Y se planteó: $F.R= Io . \alpha = \frac{3}{2}.m.R^2.\alpha$ . Donde Io es el momento de inercia respecto de un punto paralelo al eje de rotación que no pasa por el centro de masa. Se llegó a que $ac= \frac{2F}{3m}$ y luego se reemplazó en $F-f=m.ac$ y se llegó al mismo resultado, es decir, f = 1 Newton.

Mi pregunta acá es: Por qué se plantea al inicio, por rototraslación la fuerza de rozamiento por R $f . R = Ic.\alpha$ y para la segunda forma de resolución $F.R=Io.\alpha$ ???

Aquí les dejo un esquemita:

http://img28.imageshack.us/img28/3190/esquematico.jpg