Coalisiones

[Bleick]

Holas, bueno tengo dudas con este problema:

17._Sobre una plataforma hotrizontal lisa (sin roce) se colocan en línea recta 99 bloques de igual volumen y masas 2m, 3m, 4m,...,100m, separadas entre sí por una distancia a. Desde la izquierda incide una partícula de masas m con velocidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . todos los choques son perfectamente elásticos.

(a) Calcule la velocidad de la partícula de masa 2m inmediatamente después de la primera coalisión.

(b) Calcule la velocidad de la partícula de masa 2m inmediatamente después que experimenta el segundo choque.

(c) Después de un tiempo suficientemente largo se observa que ningún bloque permanece sobre la plataforma. ¿Cuántos bloques cayeron al lado izquierdo y cuántos al lado derecho?


se agradece todo aporte...

[[Beto]]

Re: Coalisiones

Hola lo que tienes que tomar en cuenta para este ejercicio son dos cosas:

• Conservación de la energía (choque elástico).
• Conservación de la cantidad de movimiento.

En el primer choque tienes una masa $m$ que choca con una de $2m$, entonces tomando cualquiera de las dos consideraciones anteriores:

$$\begin{array}{crcl}&mv_0&=&3mv_1\\<br /> \Rightarrow&v_1&=&\frac{1}{3}v_0<br /> \end{array}$$

Análogamente puedes obtener la velocidad luego del segundo choque.

[dany_nash]

Re: Coalisiones

Hola lo que tienes que tomar en cuenta para este ejercicio son dos cosas:

• Conservación de la energía (choque elástico).
• Conservación de la cantidad de movimiento.

En el primer choque tienes una masa $m$ que choca con una de $2m$, entonces tomando cualquiera de las dos consideraciones anteriores:

$$\begin{array}{crcl}&mv_0&=&3mv_1\\<br /> \Rightarrow&v_1&=&\frac{1}{3}v_0<br /> \end{array}$$

Análogamente puedes obtener la velocidad luego del segundo choque.

estás seguro ?, tengo dudas con lo que hiciste (quizas si lo hayas resuelto completo te hubiese comprendido ) ya que piden la velocidad de la masa 2m parece que te comiste un termino en la igualdad de la energía, el resultado que te dio ahi corresponde a la masa que primeramente se mueve, pero después del choque adquiere una velocidad negativa, es decir, va hacia la izquierda.

posteare mi solucion ( a todo esto...me suena familiar este ejercicio. ... tarea #10 ?? xD) :

primero, llamemos $Vo'$ a la velocidad despues del choque de la masa que incialmente llevaba velocidad $Vo$ y llamemos $V_2$ a la velocidad de la masa 2m despues del choque, entonces tenemos por conservacion del momentum que:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] -------->(1)

y por conservacion de la energia que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] -------->(2)

despejamos Vo' de la ecuacion (1) y la reemplazamos en la ecuacion (2), teniendo que :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

la ecuacion cuadratica anterior nos da dos resultados :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] o [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

lo cual obviamente es la solucion distinta de cero.

y reemplazando este valor en cualquiera de las dos ecuaciones nos da que la velocidad de la primera masa que se movia, es decir la velocidad Vo' sera:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el valor negativo corrobora nuestra intuición de que debía moverse hacia la izquierda ( si tomamos el eje positivo hacia la derecha).

lo que te piden después es algo similar.

saludos.

[carroza]

Re: Coalisiones

Holas, bueno tengo dudas con este problema:

17._Sobre una plataforma hotrizontal lisa (sin roce) se colocan en línea recta 99 bloques de igual volumen y masas 2m, 3m, 4m,...,100m, separadas entre sí por una distancia a. Desde la izquierda incide una partícula de masas m con velocidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . todos los choques son perfectamente elásticos.

(a) Calcule la velocidad de la partícula de masa 2m inmediatamente después de la primera coalisión.

(b) Calcule la velocidad de la partícula de masa 2m inmediatamente después que experimenta el segundo choque.

(c) Después de un tiempo suficientemente largo se observa que ningún bloque permanece sobre la plataforma. ¿Cuántos bloques cayeron al lado izquierdo y cuántos al lado derecho?


se agradece todo aporte...

Hola. Te voy a responder (c):

98 bloques caen hacia la izquierda, y uno (el de masa 100) cae a la derecha.

La razon es que, cuando una cosa ligera que se mueve hacia la derecha, choca elásticamente con una cosa más pesada en reposo, la cosa ligera retrocede y la cosa pesada se mueve hacia la derecha.

Si fuera al reves (ordenas los bloques de mayor a menor masa), todos los bloques caerían hacia la derecha.

[Bleick]

Re: Coalisiones

Hola. Te voy a responder (c):

98 bloques caen hacia la izquierda, y uno (el de masa 100) cae a la derecha.

La razon es que, cuando una cosa ligera que se mueve hacia la derecha, choca elásticamente con una cosa más pesada en reposo, la cosa ligera retrocede y la cosa pesada se mueve hacia la derecha.

Si fuera al reves (ordenas los bloques de mayor a menor masa), todos los bloques caerían hacia la derecha.

eso habia pensado pero realmente, hay alguna forma de demostrarlo atraves de ecuaciones??

ya que, eso seria como nuestra intuicion, pero no esta demostrado, creo...

[[Beto]]

Re: Coalisiones

estás seguro ?, tengo dudas con lo que hiciste (quizas si lo hayas resuelto completo te hubiese comprendido ) ya que piden la velocidad de la masa 2m parece que te comiste un termino en la igualdad de la energía, el resultado que te dio ahi corresponde a la masa que primeramente se mueve, pero después del choque adquiere una velocidad negativa, es decir, va hacia la izquierda.

Tienes razón (estaba con los efectos del sueño ).

La forma en que demuestres lo de los bloques es sencillo, solamente ten en cuenta que por cada choque que se produzca un bloque irá hacia la izquierda y uno hacia la derecha, así al final solamente uno va hacia la derecha.

Matemáticamente considera un bloque de masa $nM$ que choca con uno de masa $M(n+1)$ con una determinada velocidad, supongo que haciendo cálculos obtendrás lo que te piden demostrar.

Un saludo.

[Bleick]

Re: Coalisiones

aaah!! verdad, se agradece por toda la ayuda =D!!

[Liquid Dream]

Re: Coalisiones

Tienes razón (estaba con los efectos del sueño ).

La forma en que demuestres lo de los bloques es sencillo, solamente ten en cuenta que por cada choque que se produzca un bloque irá hacia la izquierda y uno hacia la derecha, así al final solamente uno va hacia la derecha.

Matemáticamente considera un bloque de masa $nM$ que choca con uno de masa $M(n+1)$ con una determinada velocidad, supongo que haciendo cálculos obtendrás lo que te piden demostrar.

Un saludo.

seria similar a hacer una demostracion por induccion??

[[Beto]]

Re: Coalisiones

seria similar a hacer una demostracion por induccion??

No, solamente se trata de demostrar el caso general donde una masa menor $nM$ choca con una mayor $(n+1)M$, esto es plantear la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento y ver que sale. (Es física no matemática)

[Liquid Dream]

Re: Coalisiones

No, solamente se trata de demostrar el caso general donde una masa menor $nM$ choca con una mayor $(n+1)M$, esto es plantear la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento y ver que sale. (Es física no matemática)

aps, okas, es la costumbre, sorry

por eso mejor pregunte, bueno gracias por sacarme de la duda =)

[alefriz]

Re: Coalisiones

eso habia pensado pero realmente, hay alguna forma de demostrarlo atraves de ecuaciones??

ya que, eso seria como nuestra intuicion, pero no esta demostrado, creo...

Buenas,

Planteando la conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética, se llega a la siguiente ley de recurrencia:

$V_i = \frac{2 V_{i-1}}{(1 + \frac{m_i}{m_{i-1}})}$

Que es la velocidad que adquiere la masa en la posición (i) después de que la masa de las posición (i-1), con velocidad $V_{i-1}$ choque contra ella.

[[Beto]]

Re: Coalisiones

Buenas,
Que es la velocidad que adquiere la masa en la posición (i) después de que la masa de las posición (i-1), con velocidad $V_{i-1}$ choque contra ella.

Faltaría indicar la dirección, para poder decir que es la velocidad

[alefriz]

Re: Coalisiones

Faltaría indicar la dirección, para poder decir que es la velocidad

Mas bien sería el sentido, que es hacia la derecha