Otras carreras Energía cinética en un movimiento oscilatorio

[jorgelafuente]

Hola, qué tal. Tengo un problema en donde me da como dato la velocidad inicial que se le imprime a un péndulo simple de una masa determinada y una longitud determinada. Para hallar la energía total, sólo se consideró energía cinética y en la fórmula se reemplazó la velocidad v por la velocidad inicial, es correcto esto? El resultado coincida con el de la guía, pero no debería ser la velocidad máxima? Hay algo que no estoy entendiendo.

Después, hay otro ejercicio que me dice dado un péndulo simple de una longitud de 2m y con una amplitud de oscilación de 2 grados. Que exprese en función del tiempo el desplazamiento angular:

La expresión sería: $\theta = \frac{\pi}{90} sen( 2,21.t + \frac{\pi}{2})$

Cómo hallo la fase inicial, $\frac{\pi}{2}$ ???

Gracias!

[[Beto]]

Re: Energía cinética en un movimiento oscilatorio

Hola, qué tal. Tengo un problema en donde me da como dato la velocidad inicial que se le imprime a un péndulo simple de una masa determinada y una longitud determinada. Para hallar la energía total, sólo se consideró energía cinética y en la fórmula se reemplazó la velocidad v por la velocidad inicial, es correcto esto? El resultado coincida con el de la guía, pero no debería ser la velocidad máxima? Hay algo que no estoy entendiendo.

La energía cinética no se calcula con la velocidad máxima, a menos que quieras calcular la energía cinética máxima. Lo que si es interesante notar en este ejercicio es que se tiene que asumir que el péndulo empieza a moverse en su posición más baja.

Después, hay otro ejercicio que me dice dado un péndulo simple de una longitud de 2m y con una amplitud de oscilación de 2 grados. Que exprese en función del tiempo el desplazamiento angular:

La expresión sería: $\theta = \frac{\pi}{90} sen( 2,21.t + \frac{\pi}{2})$

Cómo hallo la fase inicial, $\frac{\pi}{2}$ ???

Gracias!

En general tienes que la solución a la ecuación de movimiento es $\theta=\Theta\sin(\omega t+\phi)$, de los datos del ejercicio tenemos que $\omega=\sqrt{g/\ell}=2.21s^{-1}$ y $\Theta$ es la amplitud de oscilación equivalente a dos grados en radianes ... luego la parte que quizás sea un poco más complicada pero no lo es tanto, si lo piensas un poco y eliges el caso más trivial para que el movimiento sea de esa manera se debe desviar a la masa hasta la amplitud máxima y soltarla desde el reposo, es decir tienes como condiciones iniciales $\theta_0=2^o$ y $v_0=0$, entonces como $\phi=\text{atan}(\theta_0/v_0)=\text{atan}(2^o/0)\sim\text{atan}(\infty)=\pi/2$