resorte

[Liquid Dream]

Hola, soy nuevo en el foro, porfavor me pueden ayudar con este problema:

Un bloque de msa M se apoya sobre un platillo de masa m sujeto a un resorte vertical de constante k y largo natural $l_0$. Al colocar el platillo con la masa M sobre el resorte este se comprime teniendo, en cequlibrio, un largo natural [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
comprimamos ahora el resorte otro poco de manera que inicialmente se encuentra contraído a un largo l<[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . En cierto instante se suelta el resorte, permitiendo que éste se expanda.

(a) Evalué [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

(b)Demuestre que si el resorte supera en algún momento el largo natural $l_0$, entonces el bloque se separa del platillo.

(c)¿Cuál es el minimo valor de la contraccion $(l_0-l)$ que debe tener el resorte antes de soltarlo para que el bloque alcance a separarse del platillo.

no entiendo el problema ...
gracias por toda explicacion...

[[Beto]]

Re: resorte

Hola, acá van algunas pistas:

(a) Considera que para que esté en equilibrio el peso del platillo mas de la masa tienen que ser iguales en magnitud a la fuerza elástica.

(b) y (c) Lo primero que tienes que preguntarte es ¿Qué tiene que ocurrir para que la masa $M$ se despegue del platillo?, seguramente piensas en que no deben de estar en contacto, ya se ... es una respuesta inocente pero ahí está la clave para resolver el problema.

[dany_nash]

Re: resorte

Hola, acá van algunas pistas:

(a) Considera que para que esté en equilibrio el peso del platillo mas de la masa tienen que ser iguales en magnitud a la fuerza elástica.

(b) y (c) Lo primero que tienes que preguntarte es ¿Qué tiene que ocurrir para que la masa $M$ se despegue del platillo?, seguramente piensas en que no deben de estar en contacto, ya se ... es una respuesta inocente pero ahí está la clave para resolver el problema.

buenoo, veo q mi compañero está en problemas, a lo que se reduce el problema, es que cuando pasa de su largo natural $l_o$ ya no existe normal ( se separa del bloque). La verdad que yo no sé si hixe lo correcto, lo que hixe fue asumir que había normal, y tratar de llegar a signos cambiados con respecto a mi sistema de referencia, y efectivamente, si tomaba mi normal positiva, al final llegaba a un resultado negativo, lo cual no puede haber una normal actuando en sentido contrario, lo que implica que hubo un momento donde la normal fue cero,es decir, hubo un momento donde se separaron. ( pliss corregir si estoy mal en mi planteamiento).


PD: por cierto el problema es hasta la D , por si las moscas..a mi una vez casi se me olvida hacer uno que estaba muy escondido

[[Beto]]

Re: resorte

Hola, claro es justo lo que dices, cuando se despega la masa ya no hay normal.

Pero me da curiosidad lo que debes de haber hecho, sobretodo lo de la normal negativa ... ¿Podrías copiarlo?

Un saludo.

[dany_nash]

Re: resorte

tengo mis dudas al respecto no estoy 100% seguro xD, aqui va :

si realizamos el DCl del platillo , tenemos la siguiente ecuacion:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

digamos que después del largo natural $l_o$ el resorte "recorre" una distancia X, entonces la ecuacion anterior queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] -------> (1)

ahora bien, el DCL para el bloque de masa M es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ---------> (2)

de la ecuacion (1) despejamos la aceleracion a y la reemplazamos en la ecuacion (2), entonces tenemos :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

por lo tanto la normal para el caso del bloque de masa M es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

lo cual el signo menos nos delata que la existe una normal opuesta a la que habíamos planteado (si existiese normal), por lo tanto, en algún momento los bloques se separaron, ya que el resultado anteriormente obtenido es imposible físicamente.

Bueno ese es mi planteamiento, cual error pliss decirlo.

Adios

[[Beto]]

Re: resorte

tengo mis dudas al respecto no estoy 100% seguro xD, aqui va :

si realizamos el DCl del platillo , tenemos la siguiente ecuacion:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿El signo de la fuerza elástica está bien?

[dany_nash]

Re: resorte

¿El signo de la fuerza elástica está bien?

yep... porque antes de llegar al punto de equilibrio es para arriba, pero después que lo supera apunta para abajo.
tenemos esto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]  

que pasa si $l >lo$, entonces la fuerza sera negativa, si $l <lo$ entonces la fuerza es positiva.


es lo mismo si pusiéramos un resorte pero ahora que está siendo afectado por la fuerza gravitacional, antes de llegar al punto de equilibrio la fuerza elastica es hacia abajo, pero cuando pasa el punto de equilibrio es hacia arriba. Se entiende o estoy en un error? ..

[[Beto]]

Re: resorte

Ahora esta mucho mejor, yo me refería justamente a eso, pues la fuerza elástica se expresa según:

$$F_e=k\Delta x=k(\ell-\ell_0)$$

Es decir el signo sale solo para ella. Entonces si las ecuaciones que has despejado están bien se llega a que:

$$N=\frac{M(k(\ell-\ell_0))}{M+m}$$

Luego imponiendo la condición de que $N=0$ obtienes que $\ell=\ell_0$ (es decir debe de estar en su longitud natural). Después de este punto lo que tienes que hacer es volver a plantear las ecuaciones del movimiento para el bloque y el platillo y comparar las aceleraciones de ambos, como el platillo está ligado al resorte su aceleración será mayor, por tanto a partir de ese punto la masa $M$ se separa del platillo (ambos siguen hacia arriba pero la fuerza que los jala hacia abajo es diferente para cada uno).

En general si está bien así como haz hecho pero a mi me gustaría mas que me digan que la masa se despega del platillo porque luego de que la normal se haga cero desacelera menos que la otra masa ¿Como que así es una explicación un poco más física no?

[dany_nash]

Re: resorte

Ahora esta mucho mejor, yo me refería justamente a eso, pues la fuerza elástica se expresa según:

$$F_e=k\Delta x=k(\ell-\ell_0)$$

Es decir el signo sale solo para ella. Entonces si las ecuaciones que has despejado están bien se llega a que:

$$N=\frac{M(k(\ell-\ell_0))}{M+m}$$

Luego imponiendo la condición de que $N=0$ obtienes que $\ell=\ell_0$ (es decir debe de estar en su longitud natural). Después de este punto lo que tienes que hacer es volver a plantear las ecuaciones del movimiento para el bloque y el platillo y comparar las aceleraciones de ambos, como el platillo está ligado al resorte su aceleración será mayor, por tanto a partir de ese punto la masa $M$ se separa del platillo (ambos siguen hacia arriba pero la fuerza que los jala hacia abajo es diferente para cada uno).

En general si está bien así como haz hecho pero a mi me gustaría mas que me digan que la masa se despega del platillo porque luego de que la normal se haga cero desacelera menos que la otra masa ¿Como que así es una explicación un poco más física no?

efectivamente cuando $lo=l$ la normal es cero, bueno me salte artos pasos antes de ponerle el signo a la fuerza elástica .. pero creo que mi argumento también tiene explicacion física, claro la tuya es mas convincente ..

bueno gracias por dudar de mi solucion, he aprendido bastante sobre este ejercicio .. Adioss

[[Beto]]

Re: resorte

bueno gracias por dudar de mi solucion, he aprendido bastante sobre este ejercicio .. Adioss

De nada, pero aun no agradezcan ni se despidan que ustedes preguntaron tres cosas y tienen que responderlas .

A ver ¿Cómo harían la parte (c)?

[dany_nash]

Re: resorte

De nada, pero aun no agradezcan ni se despidan que ustedes preguntaron tres cosas y tienen que responderlas .

A ver ¿Cómo harían la parte (c)?

kjakjajak bueno haré la c)..


tenemos los dos CDl:

para el platillo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

para el bloque:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

si sumamos las dos ecuaciones, tenemos que :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



cuando el bloque se suelta del platillo, ya no hay normal, y por lo tanto la aceleracion a es igual a la gravedad( ya que nos piden la menor contracción del resorte), entonces la ecuación anterior nos queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

por lo tanto la menor contraccion es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Pd: espero esta vez estar 100% en lo correcto =) xd

[[Beto]]

Re: resorte

Pd: espero esta vez estar 100% en lo correcto =) xd

Si, aunque había pensado en buscar alguna expresión y luego minimizarla, pero no se me ocurre muy bien como.

[dany_nash]

Re: resorte

Si, aunque había pensado en buscar alguna expresión y luego minimizarla, pero no se me ocurre muy bien como.

ahhh q wenoo =).. =O minimizar, no se me hubiera ocurrido, aunque creo que tratar de hacerlo es mas complicado....

bueno está todo hecho