Otras carreras ¿Alguien tiene idea de como mi profesor ha resuelto esta ecuación?

[jamatbar]

Es del tema de física de oscilaciones mecánicas, no he visto ninguna sección sobre oscilaciones por eso lo pongo aquí, aunque creo que ha usado trigonometría:





No sé como demonios saca A, ¿alguna ayuda?


Gracias de antemano!

[PedroAAI]

Re: ¿Alguien tiene idea de como mi profesor ha resuelto esta ecuación?

Hola amigo.

Es tan fácil como resolver un sistema y utilizar una propiedad trigonométrica ($cos^2 \phi + sin^2 \phi = 1$):

$A cos \phi = 1 \longrightarrow cos \phi= \frac{1}{A}$
$-2 \pi A sen \phi = \pi \longrightarrow -2 \pi A \sqrt{1-cos^2 \phi}=\pi$

Sustituyendo:

$-2 \pi A \sqrt{1-\frac{1}{A^2}}= \pi \longrightarrow -2A\sqrt{1-\frac{1}{A^2}}=1$$\longrightarrow 4A^2(1-\frac{1}{A^2})=1 \longrightarrow 4A^2-4=1 \longrightarrow A=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$

Como no tiene sentido hablar de amplitudes negativas:

$A=\frac{\sqrt{5}}{2}$

[Breogan]

Re: ¿Alguien tiene idea de como mi profesor ha resuelto esta ecuación?

Hola:

Tenes que la 1º es:

$1=A\ cos \phi$

y la 2º es:

$1=-2\ A\ sen \phi$

Dividiendo la 2º por la 1º tenes que:

$\dst 1=-2\ \frac {sen \phi}{cos \phi}$

De la ultima ya podes averiguar el angulo $\phi$ y con esta el valor de A.

Suerte

[jamatbar]

Re: ¿Alguien tiene idea de como mi profesor ha resuelto esta ecuación?

Muchísimas gracias a ambos!