Secundaria Cuestión.

[FNM212]

Un cazador apunta directamente a un mono que se encuentra en la rama de un árbol. En el instante en que dispara la flecha, el mono se suelta de la rama. Sise asume que la velocidad de salida es suficientemente elevada como para llegar hasta la vertical del mono, razone si impactará sobre él o si la flecha pasará por encima o por debajo del mono.

Necesito ayuda para esta cuestión, no sé exactamente lo que tengo que calcular. Gracias

[gdonoso94]

Re: Cuestión.

Es una caída libre y un tiro parabólico, hay mil sitios por internet (e incluso vídeos) donde tienes el desarrollo del problema, pero plantea las ecuaciones de ambos movimientos y a partir de ahí vemos cómo podemos ayudarte.

Saludos

[skynet]

Re: Cuestión.

sí impactará en el mono porque la aceleración de "caída" del mono y de la flecha es la misma

[FNM212]

Re: Cuestión.

La ecuación de caída libre del mono con velocidad inicial cero:

$y=h-\frac{1}{2}g{t}^{2}$

Sabiendo que "h" es la altura antes de soltarse y la aceleración sería la de la gravedad

Las ecuaciones de proyectil son:

$x={v}_{0}t\cos\alpha$
$y={v}_{0}t\sin\alpha-\frac{1}{2}g{t}^{2}$

Sabiendo que $\tan\alpha=\frac{h}{d}$

Una vez que tengo las ecuaciones, ¿que calculo exactamente?

[gdonoso94]

Re: Cuestión.

Pues muy fácil, si la distancia que tiene que recorrer la flecha para llegar al árbol es d, tenemos que el tiempo que tarda en recorrer esa distancia es:

$\dst d=v_0t\cos\alpha\to t=\frac{d}{v_0\cos\alpha}$

Introduces ese tiempo en la ecuación del eje y del tiro parabólico:

$\dst y={v}_{0}t\sin\alpha-\frac{1}{2}g{t}^{2}=v_0 \frac{d}{v_0\cos\alpha}\sin\alpha-\frac{1}{2}g{t}^{2}=d\tan\alpha-\frac{1}{2}gt^2$

Y da la casualidad que $\dst d\tan\alpha= h$, por lo que la ecuación de la altura de la flecha pasa a ser:

$\dst y=h-\frac{1}{2}gt^2$

Que coincide con la de caída del mono. Si quieres puedes sustituir en ambas el tiempo t, pero no hace falta, con esto queda demostrado.

Un saludo!