1r ciclo ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

[pepe pistolero 7]

Hola gente. Supongo que es bastante estúpida la pregunta, pero prefiero hacerla que quedarme con la duda. Supongamos un objeto (ladrillo de 1kgf de peso) que está orbitando sobre la tierra. La fuerza central responsable de su trayectoria elíptica es por supuesto la fuerza peso, producto de la interacción gravitatoria con la tierra. Ahora supongamos que tenemos el ladrillo en nuestra casa apoyado sobre una mesa. La mesa tiene muchas ganas de no ser atravesada, y por lo tanto sostiene al ladrillo aplicándole una normal que es opuesta al peso. Ahora tenemos un problema, la sumatoria de fuerzas sobre el ladrillo es cero, ¿por qué el ladrillo continúa en trayectoria circular sobre la tierra y no sale despedida hacia adelante? Supongamos que estamos en uno de esas calesitas infantiles en donde giramos agarrados de unos barrotes. Si nos soltamos de los barrotes, la tensión en nuestras manos que provocaba el cambio de dirección del vector velocidad se interrumpe y nos caemos. A su vez, si ponemos algo sobre la mesa "cancelaríamos" el peso con la normal, ¿por qué el objeto no sale despedido? ¿Qué fuerza tuerce el vector velocidad para que el objeto continue sobre la tierra? Supongo que la respuesta está encuadrada dentro de lo que es mecánica relativa, porque hay algo que se me está escapando.

[gdonoso94]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Justo cancelar el peso con la normal es lo que hace que exista un equilibrio, por tanto a no ser que haya unas fuerzas exteriores que actúen, no tiene por qué moverse. Es decir, si el sumatorio de fuerzas es igual a 0, no se mueve.

[pepe pistolero 7]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Es que justamente, tiene por qué moverse porque de echo lo hace, digamos que "orbita la tierra apoyado sobre la mesa". Visto desde un sistema externo a la tierra el ladrillo realiza un movimiento circular al girar sobre la tierra (junto con la tierra deberíamos decir), no logro encontrar la fuerza central que causa ese giro. Para un satélite que orbita, tenemos el peso, todo bien. Pero para el ladrillo sobre la mesa al peso lo "cancelamos" con la normal, ¿qué fuerza causa el movimiento circular torciendo el vector velocidad en todo momento entonces?

[gdonoso94]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Puedes considerar la mesa y el ladrillo como un sistema de partículas, pero resulta que la fuerza de gravedad es superior a la fuerza centrípeta en la superficie terrestre, por tanto se puede despreciar esta última y es prácticamente imposible que salga disparado. El movimiento circular que describe el ladrillo se debe a la propia rotación terrestre, es como si coges una pelota y le pegas con un pegamento muy fuerte una piedrecita, tu puedes poner a dar vueltas muy muy rápido la pelota, pero como la fuerza que realiza el pegamento es mayor a la centrípeta, no va a salir disparado, y la piedra ha anulado la normal contra la superficie de la pelota (todo esto idealizado y suponiendo que en cualquier punto de la pelota la normal es paralela al peso de la piedra.

[pepe pistolero 7]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

No nos estamos entendiendo me parece. En el ejemplo que pusiste del pegamento, lo que justamente causa la aceleración centrípeta y por lo tanto el movimiento circular es la tensión del pegamento (esta tensión es la "fuerza centrípeta"). Tal vez te hallas querido referir a la fuerza centrífuga que se observaría en un sistema no inercial sobre la pelota, pero lo que pregunto es dentro de sistemas inerciales (bah, justamente es donde me parece que me equivoco en el análisis). En el caso de un satélite que orbita, la fuerza centrípeta es justamente el peso (lo que vos llamás "fuerza de gravedad"). Pero en un objeto apoyado sobre una mesa, al cancelarse el peso con la normal no hay nada que haga de fuerza centrípeta, comparando con la pelota, faltaría el "pegamento", o sea, no habría nada que tirara hacia el centro para obligar a que la trayectoria sea circular.

[Melvinci]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Déjame probar:
Cuando el ladrillo está sobre la mesa, el ladrillo no está orbitando alrededor de la tierra, si no con la tierra. Esto supone que en realidad, desde el punto de vista de la tierra, el estado del ladrillo es reposo. Y por tanto desde el punto de vista de la tierra, la fuerza resultante sobre el ladrillo es cero, y de hecho está en reposo.
Desde un observador externo, por ejemplo el sol, el ladrillo orbita junto con la tierra sobre el eje de ésta. ¿Y por qué gira el sistema tierra-ladrillo? por inercia (Aunque aquí dejo de ser competente), ya que en ausencia de fuerzas, mantiene su estado de movimiento (aunque la luna la ralentiza, y habrá mas factores, pero tu ya me entiendes, no?)

[ZYpp]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

¿Por qué dices que la normal es opuesta al peso?

[pepe pistolero 7]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Déjame probar:
Cuando el ladrillo está sobre la mesa, el ladrillo no está orbitando alrededor de la tierra, si no con la tierra. Esto supone que en realidad, desde el punto de vista de la tierra, el estado del ladrillo es reposo. Y por tanto desde el punto de vista de la tierra, la fuerza resultante sobre el ladrillo es cero, y de hecho está en reposo.
Desde un observador externo, por ejemplo el sol, el ladrillo orbita junto con la tierra sobre el eje de ésta. ¿Y por qué gira el sistema tierra-ladrillo? por inercia (Aunque aquí dejo de ser competente), ya que en ausencia de fuerzas, mantiene su estado de movimiento (aunque la luna la ralentiza, y habrá mas factores, pero tu ya me entiendes, no?)

Por primera ley, en sumatoria cero de fuerzas el momento lineal se conserva. Pero en un movimiento circular lo que justamente NO está pasando es que se esté conservando este momento lineal. O sea, el movimiento que se conserva por inercia es el rectilineo respecto a sistemas de referencia inercial, nunca movimientos circulares (si hablamos de cuerpos que giran sobre otros, no de sólidos que rotan que es ya otro tema). En un movimiento circular no se está "conservando el movimiento", el vector velocidad está cambiando en todo momento de dirección.

¿Por qué dices que la normal es opuesta al peso?

La respuesta mas sencilla sería que si no tuviera al menos una componente opuesta, aceleraría hacia abajo y atravesaría la mesa. Pero tal vez te refieras a que en un sistema inercial externo a la tierra veríamos que realmente la normal no es perpendicular al suelo sino que tiene algún ángulo y con eso se solucionaría de alguna forma lo que cuestiono. Prefiero preguntarte si por ahí va a lo que te referís porque no te entiendo la pregunta.

[ZYpp]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

La respuesta mas sencilla sería que si no tuviera al menos una componente opuesta, aceleraría hacia abajo y atravesaría la mesa. Pero tal vez te refieras a que en un sistema inercial externo a la tierra veríamos que realmente la normal no es perpendicular al suelo sino que tiene algún ángulo y con eso se solucionaría de alguna forma lo que cuestiono. Prefiero preguntarte si por ahí va a lo que te referís porque no te entiendo la pregunta.

En efecto. Desde un sistema de referencia inercial, la suma de fuerzas (peso y "normal") ha de ser igual a la aceleración que permite que el objeto viaje solidariamente a la Tierra.

$$\vec R + m\vec g = m\vec \omega \times \left( \vec \omega \times \vec R_T\right)$$

Desde un sistema de referencia no inercial, fijo a la Tierra, lo que vemos es la existencia de una "fuerza ficticia" que se encarga de desviar el peso, de forma que en la práctica tenemos la misma relación que antes:

$$\begin{aligned} \vec F_i &= - m\vec \omega \times \left( \vec \omega \times \vec R_T\right) \\<br /> \vec 0 &= m\vec g + \vec R + \vec F_i \end{aligned}$$

Normalmente lo que se hace es denominar comoaceleración efectiva de la gravedad a:

$$\vec g_{ef} = \vec g - \vec \omega \times \left( \vec \omega \times \vec R_T\right)$$

Y trabajar con ella. Sin embargo, el orden de magnitud de la fuerza que se encarga de "desviar" al peso es muy inferior al propio peso, así que es común despreciarlo. No hay más que fijarse en que la velocidad angular de la tierra es de 360º cada día y en la fuerza de inercia aparece este término al cuadrado, $\left[ F_i \right] \approx \omega ^2$.

Vamos, que la reacción se dedica a hacer que no atraviese la mesa, pero no es igual (y opuesta) al peso.

[pepe pistolero 7]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Claro, ahí lo acabo de notar. De echo, me tiré a calcularlo, la relación W^2*Rt es ((2pi/3600*24)^2)*(6371000)(m/s^2) aproximado a 0,03(m/s^2). Entonces la reacción es apenas (masa*0,03(m/s^2)) menor que el peso. Lo que yo no veía es que no era necesario que toda la fuerza peso se "gastara" en producir la aceleración centrípeta, de echo una fracción minúscula ya nos daba ese "sobrante" de fuerza necesario para sostener el movimiento circular. Gracias por aclararme esto. Supongo que si me hubiese tirado al pizarrón probando hubiera podido llegar solo, pero como me era tan fuertemente contraintuitivo preferí (de puro vago) consultar antes.

[ZYpp]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Claro, ahí lo acabo de notar. De echo, me tiré a calcularlo, la relación W^2*Rt es ((2pi/3600*24)^2)*(6371000)(m/s^2) aproximado a 0,03(m/s^2). Entonces la reacción es apenas (masa*0,03(m/s^2)) menor que el peso. Lo que yo no veía es que no era necesario que toda la fuerza peso se "gastara" en producir la aceleración centrípeta, de echo una fracción minúscula ya nos daba ese "sobrante" de fuerza necesario para sostener el movimiento circular. Gracias por aclararme esto. Supongo que si me hubiese tirado al pizarrón probando hubiera podido llegar solo, pero como me era tan fuertemente contraintuitivo preferí (de puro vago) consultar antes.

Para eso estamos. En dudas de este tipo no creo que nadie te eche en cara lo "vago que eres". Sería otra cosa si nos pusieses un problema y que te lo resolviésemos así por la cara; a veces ni se dignan en escribir el enunciado y ponen una foto con el enunciado y todo.
Pero eso, que para dudas puntuales o dudas de este estilo el foro no te va a decir nada y, de hecho, es la mejor opción después de probar por ti mismo, claro.

Saludos y sigue cuestionándote cosas, que es bueno.

[abuelillo]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Lo que yo no veía es que no era necesario que toda la fuerza peso se "gastara" en producir la aceleración centrípeta, de echo una fracción minúscula ya nos daba ese "sobrante" de fuerza necesario para sostener el movimiento circular.

Si todo el peso se "gastase" en aceleracion centripeta estarias ingravido (y en orbita) en la superficie de la tierra, y con un pasito que dieras saldrias volando .

[Elkin]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Hola,

No es tan sencillo. La mesa la puedes cuadrar de tal forma que la normal coincida o no con la dirección radial. Lo que es cierto es que si nosotros hacemos que la normal coincida con la dirección que haría una plomada, entonces las normal no estaría en la dirección radial, y aparecería un ángulo por ahí.


Y el cálculo que se hace se ha limitado también a que el objeto en particular estuviese en la línea ecuatorial, así en general no es así tampoco.

saludos

[pepe pistolero 7]

Re: ¿Por qué no salen despedidos los objetos sobre una mesa?

Para eso estamos. En dudas de este tipo no creo que nadie te eche en cara lo "vago que eres". Sería otra cosa si nos pusieses un problema y que te lo resolviésemos así por la cara; a veces ni se dignan en escribir el enunciado y ponen una foto con el enunciado y todo.
Pero eso, que para dudas puntuales o dudas de este estilo el foro no te va a decir nada y, de hecho, es la mejor opción después de probar por ti mismo, claro.
Saludos y sigue cuestionándote cosas, que es bueno.

Gracias por la buena onda, un saludo.

Si todo el peso se "gastase" en aceleracion centripeta estarias ingravido (y en orbita) en la superficie de la tierra, y con un pasito que dieras saldrias volando .

Si si, ahora lo veo.

Hola,
No es tan sencillo. La mesa la puedes cuadrar de tal forma que la normal coincida o no con la dirección radial. Lo que es cierto es que si nosotros hacemos que la normal coincida con la dirección que haría una plomada, entonces las normal no estaría en la dirección radial, y aparecería un ángulo por ahí.
Y el cálculo que se hace se ha limitado también a que el objeto en particular estuviese en la línea ecuatorial, así en general no es así tampoco.
saludos

En realidad lo que yo pensaba como modelo es en un círculo girando con una mesa y un objeto encima. Super simplificado, pero me sirvió para ver donde estaba mi falla, en la consideración que la normal vista desde un inercial externo no es exactamente igual en módulo y opuesta al peso. Ponele, si agregamos que la tierra además de rotar se traslada, por supuesto que se complica, o si como vos decís ponemos la mesa con el ladrillo fuera del ecuador. Pero con lo que se dijo ya me alcanza para ver en donde estaba la fuerza o "sobrante de fuerza" que me estaba faltando, estaba en el peso, yo consideraba mal la normal a la hora de hacer la sumatoria de fuerzas.