Otras carreras Dinamica con Trabajo y Energía

[max3]

Buenos días,
Les escribo porque quisiera consultarles sobre la resolución del siguiente ejercicio.
"...Un cuerpo de masa 4kg se encuentra apoyado en un plano inclinado de 37 grados respecto de la horizontal.Sobre dicho cuerpo esta aplicada una fuerza constante de 10 N, que forma a su vez un ángulo de 20 grados con respecto a la horizontal, o sea que no es paralela a la dirección del plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,1 y el de rozamiento estático menor a 0,3. Partiendo del reposo, calcular la distancia recorrida por el cuerpo en la dirección del plano inclinado en el instante en que su energía cinética es de 200 J. Resolver por Trabajo y Energía.
..."

¿Cómo puedo determinar para qué lado se mueve el cuerpo? Esto es para estar seguro de para qué lado va la fuerza de rozamiento. Según veo del diagrama de cuerpo libre el cuerpo caería porque, sacando la fuerza de rozamiento, las ecuaciones para el eje x me quedarian $Fx = Px$. Y esto da que el peso es mayor que la fuerza.

Por otro lado si asumo que el cuerpo no se mueve, a modo de validar que el coeficiente estatico es menor y no puede mantener quieto el cuerpo, y planteo la ecuación de cuerpo libre $Fx + Fr - Px = 0$. Luego de resolver para hallar dicho coeficiente estático este me da aproximadamente 0,7 que no se corresponde con el valor dado en el ejercicio. ¿Qué estoy haciendo mal?

Gracias por su ayuda!

[Breogan]

Re: Dinamica con Trabajo y Energía

Hola:

Creo que las condiciones para que la masa se mueva se pueden expresar de la siguiente forma:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde:

$\dst F_{rM}= \mu_e\ N \quad fuerza \ de \ rozamiento \ maxima$

$\mu_e \ : \ coef. \ rozamiento \ estatico$

$F_{p_i} \ : \ componente \ paralela \ al \ plano \ inclinado \ de \ la \ fuerza \ \vec F_i$

$N \ : \ reaccion \ normal \ del \ plano \ inclinado \ en \ modulo$

El sentido en que se mueve (si se mueve) es el de la resultante de las componentes paralelas al plano inclinado de todas las fuerzas intervinientes.

Después creo que para la parte de energía solo tenes que usar trigonométrica, y el teorema de las fuerzas vivas (creo que se llamaba así).

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es recomendable siempre hacerte el diagrama de cuerpo libre, y el esquema trigonométrico del problema; es un poco mas de trabajo pero seguramente evitaras errores tontos.

Suerte

[max3]

Re: Dinamica con Trabajo y Energía

Gracias por tu respuesta!
Desde las ecuaciones cómo puedo saber si se mueve? Según había hecho los cálculos el coeficiente estático me daba 0,7 que era mayor que el que se propone en el problema.
Por otro lado había pensado en el teorema de la fuerzas vivas como$\Sigma F = \Delta{E}_{c}$. Como no tengo datos sobre la altura no puedo usar el teorema de las fuerzas no conservativas.

[Breogan]

Re: Dinamica con Trabajo y Energía

Hola:

Con muy poco de trabajo se puede ver que de las inecuaciones de mi post anterior se llega a:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde:

$\mu_{en}\ : \$ es el coeficiente de rozamiento estático necesario para que no se mueva, el que calculaste vos y te da 0,7.

Algo que no puse en mi post anterior (me pareció obvio) es que las $\vec F_i$ son todas las fuerzas que actúan sobre el objeto exceptuando la fuerza de rozamiento.

Como no tengo datos sobre la altura no puedo usar el teorema de las fuerzas no conservativas.

El desplazamiento en altura del objeto esta relacionado con la distancia recorrida por el cuerpo sobre el plano inclinado, por medio de una constante (la cual averiguas por trigonométrica).

$\Delta h \ \propto \ L$

donde L es la longitud recorrida por el cuerpo sobre el plano inclinado, así que no estas agregando ninguna incógnita nueva.

Suerte