Secundaria Problema MRUA

[MeN_2016]

Hola, estaba haciendo este problema pero estoy atascadisimo. En el tramo 2 de la grafica, osea el que tiene aceleracion, a mi me sale que recorre 30 m, y el resultado que pone el libro pone que les da 20m.

[guibix]

Re: Problema MRUA

En el tramo 2 de la grafica, osea el que tiene aceleracion, a mi me sale que recorre 30 m, y el resultado que pone el libro pone que les da 20m.

Esto es porqué en el primer tramo recorre 10m y en el segundo 20m más con lo que llega a los 30m.

Seguramente te da así porqué has puesto un cero como tiempo inicial, pero el tiempo inicial del segundo tramo es 2s.

Además, en el gráfico se ve perfectamente como el primer tramo a velocidad constante llega a los 10m y el segundo empieza allí hasta los 30m, por lo que se recore 20m en el segundo tramo.

Saludos.

[gdonoso94]

Re: Problema MRUA

En el tramo 2 recorre desde la posición x=10 m a la posición x=30 m, luego ha recorrido 20 m. ¿Es esa tu única duda?

Suerte

P.D: Se me ha adelantado guibix :P

[MeN_2016]

Re: Problema MRUA

Si, si graficamente se ve bien. El problema es analiticamente. Yo use la formula e=V₀.t + $\frac{1}{2}.a.t^2$y supongo que deberia de darme 20m, pero me da 30. No deberia de salir asi el espeacio recorrido de ese tramo?

[guibix]

Re: Problema MRUA

Si, si graficamente se ve bien. El problema es analiticamente. Yo use la formula e=V₀.t + $\frac{1}{2}.a.t^2$y supongo que deberia de darme 20m, pero me da 30. No deberia de salir asi el espeacio recorrido de ese tramo?

Te falta precisamente la posición inicial en la fórmula. La ecuación completa es

$$x=x_0+v_0t+\frac 1 2 at^2.$$

Si pones $x_0=10m$ te dará el resultado esperado.

Saludos.

[MeN_2016]

Re: Problema MRUA

No conocia esa formula, pero aun asi, da 40m --> $x= 10 + 5.4 + \frac{1}{2}.1,25.4^2$
x=40m

[MrM]

Re: Problema MRUA

No conocia esa formula, pero aun asi, da 40m --> $x= 10 + 5.4 + \frac{1}{2}.1,25.4^2$
x=40m

La única explicación que se me ocurre es que antes de empezar con el mrua frena en seco. Esto se aprecia porque si la velocidad del mru es 5m/s y al iniciar el mrua sigue manteniendo esa velocidad, en el segundo 3 tendría que haber llegado a poco más de 15m, sin embargo apenas supera los 10. Claramente el mrua empieza con una velocidad inicial de 0 m/s. Si sustituimos ahora sí que da el resultado esperado.

e= e0+v0*t+1/2*a*t^2=10+0*4+1/2*2,5*4^2=10+20=30m.

Ahora te preguntarás,¿por qué 30 si sólo ha recorrido 20? La explicación es sencilla, 30m es la posición final respecto al origen, sin embargo lo que nos pregunta es lo recorrido durante el mrua. Para hallarlo simplemente le restamos los 10m que se recorren durante el mru (o si lo prefieres simplemente elimina e0 de la ecuación, tiene el mismo efecto) y 30-10= 20m, el resultado obtenido.

La clave aquí está en que el mrua no comienza a la misma velocidad que el mru, sino que comienza desde el reposo.
Saludos.

[MeN_2016]

Re: Problema MRUA

Sigo sin verlo, supongamos que no existen los demas tramos y que solo tenemos el 2º que es el que nos da problemas. Supongamos que su V₀= 5 y X₀= 0 ( ya que ahora es el inicio de la grafica ). Pues bien, no deberia dar 20m ??? Siguo sin ver el fallo.

[MrM]

Re: Problema MRUA

Sigo sin verlo, supongamos que no existen los demas tramos y que solo tenemos el 2º que es el que nos da problemas. Supongamos que su V₀= 5 y X₀= 0 ( ya que ahora es el inicio de la grafica ). Pues bien, no deberia dar 20m ??? Siguo sin ver el fallo.

El problema es precisamente ese, que v0=0, no a 5.

Esto en la gráfica se aprecia muy bien: cuando el mru acaba, la velocidad es de 5m/s. Tú has resuelto el problema suponiendo que esa es la velocidad con la que comienza el mrua, es decir, suponiendo que el cuerpo comienza a acelerar cuando aún va a 5m/s.
Este planteamiento, si bien es el más intuitivo, es erróneo. Veamos por qué.
Si la aceleración comienza en t=0 (hemos colocado el sistema de referencia en el comienzo del mrua, por que en la gráfica sería t=2), entonces en t=1 (lo que en esa gráfica se llama t=3) la velocidad sería (v0+at) de 7'5 m/s. Sin entrar en cálculos más complejos, si esta premisa fuese cierta, en el primer segundo del mrua debería haberse desplazado entre 5 y 7,5 m. Podríamos calcular la cantidad exacta con la fórmula, pero obligatoriamente debería estar entre 5 y 7,5. Sin embargo, el resultado nos indica que apenas se ha desplazado unos dos metros.
¿Cómo es posible esto? Desde luego, si la velocidad inicial del mrua es 5m/s es imposible a menos que la aceleración sea negativa, y la gráfica indica que no lo es.
Si la observas bien verás que las correspondencias espacio-tiempo se verifican si la velocidad inicial es 0. Es decir, debes considerar que el mrua es un movimiento completamente independiente del mru que le precede, ya que antes de acelerar frena, haciendo que la velocidad inicial del mrua sea 0. Partiendo de esa premisa, el producto de v0*t se anula, por lo que podemos eliminarlo de la fórmula, al igual que e0 que, como ya has aclarado, también vale 0, ya que el movimiento del mru es irrelevante.
Así pues, la única parte de la fórmula que nos interesa es e= 1/2*a*t^2. Si a=2,5 y t=4, al sustituir ahí nos da 20, el resultado esperado.

La clave está en que la velocidad inicial del mrua es 0, no 5.
Si no has entendido algo dilo sin compromiso, soy nuevo en el foro y aún no sé expresarme muy bien en el mismo, por lo que puede que tengas dificultades en comprenderme. Si las tienes dilas sin miedo, la culpa es mía por no expresarme bien
Suerte!

[MeN_2016]

Re: Problema MRUA

Bufff y por que no lo especifica el problema ? Deberia de poner que el movil para en seco justo ahi. ¿ Como sacas la aceleracion ?

[Breogan]

Re: Problema MRUA

Hola:

Perdón si no aporto mucho al hilo, pero realmente al leerlo completo me perdí. Me cuesta relacionar las respuestas con el enunciado copiado del problema, no veo en donde este dice que el tramo 2 corresponde a un movimiento uniformemente acelerado; si lo fuera esto saldría de los valores dados en la gráfica ya que el enunciado no dice nada.

Si nos ceñimos al enunciado podemos hacer el siguiente analisis:

Tramo 1:

Movimiento rectilíneo uniforme, velocidad constante en el sentido positivo de las x.

$\dst v_1=5 \ m/seg$

espacio recorrido: 10 m

Tramo 2:

Movimiento rectilíneo acelerado, aceleración positiva en el sentido de las x positivas, velocidad inicial distinta de cero.

espacio recorrido: 20 m

si acá lo queres aproximar a un MRUA tenes que hacer una interpolación entre los cinco puntos de la curva, o si te dicen en otra parte del enunciado que se trata de un MRUA son suficientes tres puntos, uno de referencia y dos mas donde planteas las ecuaciones del desplazamiento en un MRUA y de ellas despejas las dos incognitas, velocidad inicial y aceleracion.

Tramo 3:

Movimiento rectilíneo uniforme, velocidad constante en el sentido negativo de las x.

$\dst v_1=- 10 \ m/seg$

espacio recorrido: 30 m



Espacio total recorrido 60 m.

Bueno disculpa la perorata. Espero que te sea de utilidad y no confunda mas.

Suerte

[MrM]

Re: Problema MRUA

Bufff y por que no lo especifica el problema ? Deberia de poner que el movil para en seco justo ahi. ¿ Como sacas la aceleracion ?

Desconozco por qué no lo dice en el ejercicio, la verdad.

La aceleración se puede sacar de la propia fórmula de la posición. Volviendo a partir de la premisa de que v0 y e0 son 0, aplicamos la fórmula entre t2 y t4. Como en ese tiempo (2s) se han recorrido 5m: 5=1/2*a*2^2->5=2a->a=2,5

Como ya he dicho, no sé por qué el ejercicio no especifica que antes del mrua el móvil se para, lo más natural sería pensar que sigue en movimiento, por lo que me parece raro que no lo especifique. Sin embargo, aunque lo más natural sería pensar que no se para, las observaciones del gráfico y los resultados matemáticos indican que sí, se ha parado.

Saludos.

Hola:

Perdón si no aporto mucho al hilo, pero realmente al leerlo completo me perdí. Me cuesta relacionar las respuestas con el enunciado copiado del problema, no veo en donde este dice que el tramo 2 corresponde a un movimiento uniformemente acelerado; si lo fuera esto saldría de los valores dados en la gráfica ya que el enunciado no dice nada.

Es cierto que no dice en ningún momento que esté uniformemente acelerado, pero los valores coinciden con un mrua de a=2,5 y v0=0. Aunque lo que me escama es que v0 sea 0 ya que significaría que el móvil se para antes de acelerar. Sin emabargo, es evidente que lo hace, de lo contrario en t=3 debería haber alcanzado una x superior a 15 (ya que tendría la v0 de 5m/s del mru+la aceleración). No obstante, se queda un poco por encima de 10. Está claro, pues, que el móvil se ha parado, o por lo menos ha bajado drásticamente su velocidad. El resto de pruebas demuestra que si se ha parado (v0=0) se cumplen las predicciones para un mrua.

[Vireva85]

Re: Problema MRUA

En esta fórmula que te aportaron está sumando la distancia inicial del MRU a la distancia del MRUA, sin embargo considero que deberia de restarse, porque en realidad no te están pidiendo la distancia desde el punto cero sino desde los 10m. Estaría bien si fuese todo la distancia, pero el segmento no parte de ahí. Si se hace así dará -20m, ahora el menos es el problema.

[Clarck Luis]

Re: Problema MRUA

Hola con todos, permitanme participar y aclararle a nuestro amigo MeN_2016, lo que ocurre con su grafica.
Primero:
Supongo por que lo has ecrito que los tramos "1" y "3" son sencillos para ti, asumiendo que en grafica esas lineas son RECTAS, lo cual implicaria que hablamos de un MRU. En cualquier caso, voy a calcular las velocidades en esos dos tramos, usan la formula de $"d=V.t"$:

Para el tramo "1" $10={V}_{del tramo1}.2$ entonces nos queda que ${V}_{del tramo1}=5$
Para el tramo "3" $30={V}_{del tramo3}.3$ entonces nos queda que ${V}_{del tramo3}=10$

Espero estemos ahi deacuerdo. Los subindices en las velocidades indican los tramos.

Segundo:
Entonces, considerando solo el tramo "2". Puedo ver que su grafica es una curva, pero nose que clase de curva es (cuadratica,cubica,exponencial,etc). Como todos sabemos la grafica para un MRUV es una cuadratica, el problema no lo dice pero supongamos por un momento que si es una cuadratica, entonces podemos usar las formulas que ya conocemos.
Aqui viene el gran detalle, tienes que notar que la grafica esta cambiando, pasa de ser una recta a cuadratica despues denuevo a recta. Entonces en la segunda parte del recorrido, tu no puedes decir que empieza con $"V=5"$, o que termina con $"V=10"$, ya que esas velocidades provienen de un calculo hecho para dos graficas distintas. Lo que si puedes decir es que su posicion es la misma, como decir que el MRUV del tramo "2" empieza en el mismo lugar donde termina el MRU del tramo "1", pero no puedo decir que la velocidad con la que empieza el MRUV del tramo "2" es la misma con la que termina el MRU del tramo "1".

Ya que la grafica q tienes es de posicion-tiempo, y directamente solo te da datos de posicion. Para saber el dato de velocidades necesitas la grafica de velocidad-tiempo, o en todo caso tener la ecuacion de posicion.(que es lo mismo que tener la grafica, ya que si tienes la ecuacion puedes dibujar cualquiera de las graficas posicion-tiempo, velocidad-tiempo,etc).

Supongamos que no me has entendido esta ultima parte, entonces comprobemos con el calculo.
Nos olvidamos del tramo "1" y el tramo "3" y consideremos solo el tramo "2", considerando que:

Velocidad inicial ${V}_{1}$
Velocidad despues de 2 segundos ${V}_{2}$
Velocidad despues de 4 segundos ${V}_{3}$

Le pongo variables a las velocidades porque las desconosco (ya que vamos a demostrar que las velocidades de los tramos "1" "3" no son las mismas con las que empieza y termina el tramo "2").
Entonces mis ecuaciones son:

$({V}_{2 }-{V}_{1})/2=({V}_{3}-{V}_{2})/2$ y nos queda "$2{V}_{2}={V}_{3 }+{V}_{1 }"$

En la primera ecuacion cada miembro representa el calculo de la aceleracion "$a=({v}_{f }-{v}_{0 })/t$" ya que como sabemos en un MRUV, la aceleracion es la misma en todo el tramo.
Podemos usar el dato de las distancias en cada intervalo de tiempo, y con la formula "$d=({v}_{f }+{v}_{0 })\frac{t}{2}$" tenemos:

$5=({V}_{2}+{V}_{1})\frac{2}{2}$ de lo cual nos queda "$5={V}_{2}+{V}_{1}$"
$15=({V}_{ 3}+{V}_{2})\frac{2}{2 }$ de lo cual nos queda "$15={V}_{3 }+{V}_{2 }$"

Entonces usando estas 3 ecuaciones:
$2{V}_{2}={V}_{3 }+{V}_{1 }$
$5={V}_{2}+{V}_{1}$
$15={V}_{3 }+{V}_{2 }$

Tendremos que:
${V}_{1}=0$
${V}_{2 }=5$
${V}_{ 3}=10$

Y como puedes darte cuenta no empieza con velocidad de "5m/s", pero si termina con velocidad "10m/s", en este caso si coincidio la magnitud de la velocidad final con la del tramo "3" (pero esto es pura coincidencia), pero la inicial si es diferente a la del tramo "1". Entonces debe quedar claro que las velocidades de distintas graficas no necesariamente son las mismas, por mas que compartan la misma posicion. De forma mas clara, el movil en el segundo 2, PRESENTA DOS VELOCIDADES en un mismo tiempo o instante para dos situaciones distintas (MRU y MRUV). Claro que esto es una simplificacion, ya que eso es imposible en la practica, lo que podriamos decir de este problema, es que el tiempo en que cambia de velocidad el movil es tan pequeño que consideramos que cambia de velocidad de forma instantanea, haciendo posible q tenga 2 velocidades para un determinado instante. Pero repito que esto es solo una simplificacion ya que es imposible tener dos velocidades en un mismo tiempo. Para que no te confundas podrias considerar que son dos moviles distintos, uno con MRU y otro con MRUV, los cuales no comparte ningun dato ya que son dos moviles distintos (lo que tu hiciste es decir que compartian el dato de velocidad).

Y si calculara la aceleracion usando cualquiera de estos datos obtendria:

$a=(5-0)/2=(10-5)/2=2,5m/s2$

Para terminar, notaras que todo este calculo es engorroso, pero la verdad es q no es necesario hacerlo ya que la respuesta sale simplemente mirando la grafica, la respuesta seria 20metros, puedes comprobarlo usando la ecuacion de distancia pero esta vez usando los datos reales que hemos calculado para el tramo 2.

Espero haber aclarado tus dudas. Saludos.

[MeN_2016]

Re: Problema MRUA

Clarck Luis, gracias por tan extensa y detallada respuesta.

La verdad es que parece que el problema de todo es lo desafortunado del enunciado. Al ver en la grafica que la linea era continua, aunque variase el tipo de movimiento en algun tramo, supuse que seria el mismo movil. Por ejemplo un coche que va a 50Km/h y de repente acelera hasta 80Km/h y empieza a frenar hasta cero a velocidad uniforme. Lo veo demasiado complicado para ser del nivel de 4º de ESO. Si, graficamente se ve perfectamente, pero analiticamente no, deberian de dar mejores datos... Creo que mejor sera olvidarse de este problema, que bastantes quebraderos de cabeza me ha dado jejejeje.