He "resuelto" un problema (cuyo enunciado adjunto más adelante) y mi solución no coincide con la del solucionario. Os adjunto mi razonamiento y el del solucionario después del problema. Perdonad cómo escribo las ecuaciones y el prefijo que he puesto.
-Enunciado:
El c) lo sé, el b) aún no lo hecho (¡no me lo digan no me lo digan!). Esto es para el a).
-Mi razonamiento para el a):
-Respuesta del solucionario:
¿Cuál es el razonamiento del solucionario?
Gracias, y perdonen las molestias.
-Enunciado:
11.72. Imagine que está tratando de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica una fuerza horizontal F (figura 11.52). ¿Qué magnitud mínima de F logra su-
bir la rueda, si la fuerza se aplica.:
a) ¿al centro de la rueda?
b) ¿Y en la parte superior de la rueda?
c) ¿En cuál caso se requiere menos fuerza?
[ATTACH=CONFIG]7485[/ATTACH]
bir la rueda, si la fuerza se aplica.:
a) ¿al centro de la rueda?
b) ¿Y en la parte superior de la rueda?
c) ¿En cuál caso se requiere menos fuerza?
[ATTACH=CONFIG]7485[/ATTACH]
-Mi razonamiento para el a):
Al subir la rueda, la fuerza F junto con el peso, están ejerciendo una torca, de manera que la giran alrededor del pico del bordillo. En la posición inicial (se muestra en la imagen), he traza una linea que va desde el centro de la rueda hasta el pico del bordillo. El ángulo formado respecto a la horizontal (de los dos que se forman, el agudo) lo he llamado phii, y según mis cálculos es igual a arco seno ((R - h)/R).
La rueda está subida cuando el centro de masa recae exactamente en el pico del bordillo, es decir, cuando phi es igual a pi/2.
La torca que ejerce F es F*sen(phi), y la que ejerce el peso, mg*sen(\phi).
El trabajo realizado por la suma de estas torcas debe ser igual a la diferencia de energía potencial , mgh. El trabajo realizado por una torca es integral de tau diferencial de phi, así:
integral de R*(F*sen(phi) -mg*sen(phi)) diferencial de phi (los límites son desde phii hasta pi/2.
La integral al final me sale -FR*cos(phii) +Rmg*cos(phii)
Lo igualo a mgh y despejo F.
PD: He tomado el vector fuerza como constante.
La rueda está subida cuando el centro de masa recae exactamente en el pico del bordillo, es decir, cuando phi es igual a pi/2.
La torca que ejerce F es F*sen(phi), y la que ejerce el peso, mg*sen(\phi).
El trabajo realizado por la suma de estas torcas debe ser igual a la diferencia de energía potencial , mgh. El trabajo realizado por una torca es integral de tau diferencial de phi, así:
integral de R*(F*sen(phi) -mg*sen(phi)) diferencial de phi (los límites son desde phii hasta pi/2.
La integral al final me sale -FR*cos(phii) +Rmg*cos(phii)
Lo igualo a mgh y despejo F.
PD: He tomado el vector fuerza como constante.
Gracias, y perdonen las molestias.
Comentario